问题补充：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是
①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD．A.1B.2C.3D.4
答案：
D
解析分析：在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．
解答：在AB上截取AF=AD．则△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．故选D．
点评：此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．
如图 在四边形ABCD中 AD∥BC 若∠DAB的平分线AE交CD于E 连接BE 且BE也平分∠ABC 则以下的命题中正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；
