问题补充：
已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心
答案：
B
解析分析：连接BE．根据两个圆的半径相等和圆周角定理可以证明∠BAC=∠ABE，再结合三角形的外角的性质可以证明∠BEC=2∠BAC，从而肯定该圆一定过三角形的外心．
解答：如图，连接BE．因为△ABC为锐角三角形，所以∠BAC，∠ABE均为锐角．又因为⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦，所以∠BAC=∠ABE．于是，∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．若△ABC的外心为O1，则∠BO1C=2∠BAC，所以⊙O一定过△ABC的外心．故选B．
点评：此题综合运用了圆周角定理、三角形的外角的性质．
已知△ABC为锐角三角形 ⊙O经过点B C 且与边AB AC分别相交于点D E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等 则⊙O一定经过△ABC的A.内心B.外心C.
