问题补充:
如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,E是BC的中点,AE与DC的延长线交于点F连接AC、BF.
(1)在不添加辅助线的条件下,试找出一组全等三角形,并说明全等的理由;
(2)试判定四边形ABFC是一个什么四边形?并说明你的理由.
答案:
(1)解:△ABE≌△FCE,
理由是:∵CD∥AB,
∴∠FCE=∠ABE,
∵E为BC中点,
∴CE=BE,
∵在△ABE和△FCE中
,
∴△ABE≌△FCE(ASA);
(2)解:四边形ABFC是平行四边形,理由如下:
∵△ABE≌△FCE,
∴CE=BE,又AE=EF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
解析分析:(1)根据平行线的性质得出∠FCE=∠ABE,再CE=BE,∠CEF=∠AEB,根据ASA即可推出两三角形全等;(2)由△FCE≌△ABE推出CE=BE,AE=FE,根据平行四边形的判定推出即可.
点评:本题考查了梯形、平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△ABE≌△FCE,题目比较典型,难度适中.
如图 在梯形ABCD中 CD∥AB E是BC的中点 AE与DC的延长线交于点F连接AC BF.(1)在不添加辅助线的条件下 试找出一组全等三角形 并说明全等的理由;(