问题补充:
如图,BE、CD是△ABC的高,连DE.
(1)求证:AE?AC=AB?AD;
(2)若∠BAC=120゜,点M为BC的中点,求证:DE=DM.
答案:
证明:(1)∵BE、CD是△ABC的高,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
而∠EAB=∠DAC,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB:AC=AE:AD,
∴AE?AC=AB?AD;
(2)连结ME,如图,
∵∠BAC=120゜,
∴∠BAE=60°,
∴∠EBA=30°,
∵点M为BC的中点,
∴MB=ME=MD=MC,
∴点B、E、D、C在以M点为圆心,MD为半径的圆上,
∴∠DME=2∠EBD=2×30°=60°,
∴△MED为等边三角形,
∴DE=DM.
解析分析:(1)由BE、CD是△ABC的高得∠AEB=∠ADC=90°,加上∠EAB=∠DAC,根据相似三角形的判定方法得到△AEB∽△ADC,则AB:AC=AE:AD,利用比例性质即可得到结论;
(2)连结ME,由∠BAC=120゜得到∠BAE=60°,则∠EBA=30°,由点M为BC的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到MB=ME=MD=MC,于是可判断点B、E、D、C在以M点为圆心,MD为半径的圆上,根据圆周角定理得∠DME=2∠EBD=60°,则可判断△MED为等边三角形,所以DE=DM.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组对应角相等的两个三角形相似;相似三角形对应边的比等于相等,都等于相似比.也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及圆周角定理.
如图 BE CD是△ABC的高 连DE.(1)求证:AE?AC=AB?AD;(2)若∠BAC=120゜ 点M为BC的中点 求证:DE=DM.