问题补充:
如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,
求证:AD是∠BAC的平分线.
答案:
证明:∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠BED=∠CFD,
∴△BDE与△CDE是直角三角形,
∵,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线.
解析分析:先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDE,进而得出DE=DF,由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线.
点评:本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质,熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键.