在梯形ABCD中 AD∥BC 且AD=DC 对角线BD平分∠ABC．求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．

问题补充：

在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC．

求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．

答案：

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∵AD=DC，

∴AB=CD，

∵四边形ABCD是梯形，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

解析分析：根据平行线的性质推出∠ADB=∠DBC，根据角平分线的性质推出∠ADB=∠ABD，得出AD=AB，求出AB=CD，即可推出