问题补充：
如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
答案：
A
解析分析：①根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，可得DE=DF，∠F=∠AED=90°，AD=BD，然后利用HL，即可判定①正确；②首先在EA上截取EM=EC，然后利用AAS即可判定△AMD≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等，即可判定AE=CE+CB；③利用全等三角形的对应角相等与等腰三角形的性质，即可求得∠ADB=∠ACB；④利用三角形的外角的性质与全等三角形的对应角相等的知识，可证得∠DCF=∠ABD，但不能证得∠DCF+∠ABD=90°．
解答：①∵DC是∠ACB的外角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠F=∠AED=90°，∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），故①正确；②在EA上截取EM=EC，∵DE⊥AC，∠MDE=∠CDE，∴DM=DC，∵∠CDE=∠CDF，∴∠CDF=∠EDM，∵Rt△ADE≌Rt△BDF，∴∠DAM=∠DBC，∠ADE=∠BDF，∴∠ADM=∠CDB，∴△AMD≌△ACD（AAS），∴AM=BC，∴AE=AM+ME=BC+EC；故②正确；③∵DM=DC，∴∠DMC=∠DCM=∠DCF，∵∠ACB+∠ECD+∠DCF=180°，∠DMC+∠DCM+∠MDC=180°，∴∠MDC=∠ACB，∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADB=∠ADM+∠MDB=∠MDB+∠CDB=∠MDC，∴∠ADB=∠ACB；故③正确；④∵∠EMD=∠MAD+∠MDA，∵∠BAC=∠MDA，∴∠EMD=∠MAD+∠BAC=∠DAB，∵AD=BD，DM=CD，∴∠ABD=∠DAB，∠CMD=∠MCD，∴∠MCD=∠ABD，∵∠DCF=∠MCD，∴∠FCD=∠ABD，∴∠ECF+∠FCD=∠ABD+∠FCD≠90°，故④错误．故正确的有：①②③．故选A．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
如图△ABC中 AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D DE⊥AC于E DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠AC
