问题补充：
已知函数f（x）=2x+1（x∈R）．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）-2h（x），求p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-2m对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．
答案：
解：（1）假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，
则有f（-x）=g（-x）+h（-x），即f（-x）=g（x）-h（x）②，
由①②解得g（x）=[f（x）+f（-x）]，h（x）=[f（x）-f（-x）]，
∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．
∵g（-x）=[f（-x）+f（x）]=g（x），h（-x）=12[f（-x）-f（x）]=-h（x）．
∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，
∵f（x）=2x+1，
∴g（x）=[f（x）+f（-x）]=（2x+1+2-x+1）=2x+2-x，
h（x）=[f（x）-f（-x）]=（2x+1-2-x+1）=2x-2-x．
由2x-2-x=t，则t∈R，
平方得t2=（2x-2-x）2=22x-2-2x-2，
∴g（2x）=22x+2-2x=t2+2，
∴p（t）=t2-2t+2．
（2）∵t=h（x）关于x∈[1，2]单调递增，
∴≤t≤．
∴p（t）=t2-2t+2≥m2-2m对于t∈[]恒成立，
∴m2-2m≤（t-1）2+1对于t∈[]成立，
令φ（t）=（t-1）2+1，则∵t∈[]，故φ（t）单调递增，
φ（t）min=φ=
∴m2-2m≤
解得-≤m≤
解析分析：（1）利用f（x）=g（x）+h（x）和f（-x）=g（-x）+h（-x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式即可．
（2）先有x∈[1，2]找出t的范围，在把所求问题转化为求p（t）在[，]的最小值．让大于等于m2-2m即可．
点评：本题是在考查指数函数的基础上对函数的恒成立问题，函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．
已知函数f（x）=2x+1（x∈R）．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和 设h（x）=t p（t）=g（2x）-2h（x） 求p（t
