问题补充:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于D.
求证:AD⊥BC
证明:∵AB=AC??(已知),∴∠ABC=∠ACB??(________?)
∵BE平分∠ABC?(已知),CE平分∠ACB?(已知),
∴∠EBD=________,∠ECD=________?(?角平分线的定义??),
∴∠EBD=∠ECD??(?等量代换?),
∴BE=CE??(________??),
在△ABE和△ACE中,
∵
∴△ABE≌△ACE??(________),
∴∠BAE=∠CAE??(全等三角形对应角相等),
∵AB=AC?(已知),
∴AD⊥BC??(________).
答案:
等边对等角ABDACD等角对等边SSS等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合
解析分析:根据等腰三角形的形的性质:等边对等角可证∠ABC=∠ACB,根据角平分线定义可得∠EBD= ABD,∠ECD=?ACD,利用SSS求证△ABE≌△ACE,再利用等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合这一性质可证AD⊥BC.
解答:证明:∵AB=AC??(已知),
∴∠ABC=∠ACB??(?等边对等角?)
∵BE平分∠ABC?(已知),CE平分∠ACB?(已知),
∴∠EBD= ABD,∠ECD=?ACD?(?角平分线的定义??),
∴∠EBD=∠ECD??(?等量代换?),
∴BE=CE??(?等角对等边??),
在△ABE和△ACE中,
∵
∴△ABE≌△ACE??( SSS),
∴∠BAE=∠CAE??(全等三角形对应角相等),
∵AB=AC?(已知),
∴AD⊥BC??( 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合).
点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质,等腰三角形的形的性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,比较简单,属于基础题.
已知:如图 △ABC中 AB=AC ∠ABC ∠ACB的平分线交于点E 直线AE交BC于D.求证:AD⊥BC证明:∵AB=AC??(已知) ∴∠ABC=∠ACB??(