如图△ABC中 点D在AB上 点E在AC上 且∠BDE+∠C=180°．求证：△ADE∽△ACB．

问题补充：

如图△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠BDE+∠C=180°．

求证：△ADE∽△ACB．

答案：

证明：∵∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，

∴∠ADE=∠C，又∠A为公共角，

∴△ADE∽△ACB．

解析分析：由两个角相等可判定其相似，而题中∠A而公共角，所以再求解一对应角相等即可，根据已知条件，即求解∠ADE=∠C．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定问题，应能够熟练掌握．