如图 在△ABC中 AD平分∠BAC DE∥AC DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

问题补充：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

答案：

证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠FDA

∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形．

解析分析：由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题主要考查菱形的判定和性质和面积计算．