问题补充:
如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连结EN、BM.有如下结论:
①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S△ADN:SCNFB=2:5.
其中正确结论的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解析分析:①本题需先根据已知条件,得出△ADF与△DCE相似,即可得出结果.
②本题需先根据AE=AF,∠NAF=∠NAE,AN=AN这三个条件,得出△ANF≌△ANE,即可得出结论.
③本题需先根据AF∥CD,得出CN与AN的比值,即可求出结果.
④本题需先连接CF,再设S△ANF=1,即可得出S△ADN与S四边形CNFB的比值即可.
解答:①在△ADF和△DCE中,
∴△ADF≌△DCE(AAS),
故本选项正确;②∵△ADF≌△DCE,
∴DE=AF,
∵AE=DE,
∴AE=AF,
在△ANF和△ANE中,
,
∴△ANF≌△ANE(SAS),
∴NF=NE,
∵NM⊥CE,
∴NE>MN,
∴NF>MN,
∴MN=FN错误,
故本选项错误;③∵AF∥CD,
∴∠CDN=∠NFA,∠DCN=∠NAF,
∴△DCN∽△FAN,
又∵△ADF≌△DCE,且四边形ABCD为正方形,
∴AF=AB=DC,
∴==2,
∴CN=2AN,
故本选项正确;④连接CF,
设S△ANF=1,
则S△ACF=3,S△ADN=2,
∴S△ACB=6,
∴S四边形CNFB=5,
∴S△ADN:S四边形CNFB=2:5,
故本选项正确.
故选C.
点评:本题主要考查了正方形的性质问题,在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用,在做题时要结合图形是解题的关键.
如图 正方形ABCD中 E为AD的中点 DF⊥CE于M 交AC于点N 交AB于点F 连结EN BM.有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④