如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° 点D是斜边AB的中点 DE⊥AC 垂足为E 若BC=4 CD=2 则BE的长为A.2B.3C.2D.4

问题补充：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2，则BE的长为A.2B.3C.2D.4

答案：

D

解析分析：首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB=2CD=4，则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC=8；其次，利用三角形中位线定理求得CE=AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，CD=2，

∴AB=2CD=4．

又∵BC=4，

∴AC===8．

∵∠ACB=90°，DE⊥AC，

∴DE∥BC．

∵点D是斜边AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴CE=AC=4，

∴在Rt△BCE中，BE===4．

故选D．

点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线以及勾股定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．