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如图所示 跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B 物体A放在倾角为θ的斜面上.已知

时间:2021-03-09 07:27:35

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如图所示 跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B 物体A放在倾角为θ的斜面上.已知

问题补充:

如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B,物体A放在倾角为θ的斜面上.已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tgθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围.

答案:

解:对B受力分析,绳中拉力T=mBg;?????????????

当mB取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm;

对A受力分析并正交分解得:N-mgcosθ=0;???????????

T-fm-mgsinθ=0;????????????

fm=μN????????????????????????

联立以上各式,解得:mB=m(sinθ+μcosθ)??????????????

当mB取最小值时,物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力fm;

对A受力分析并正交分解得:N-mgcosθ=0;???????????????

T+fm-mgsinθ=0;??????????????

fm=μN?????????????????????????

联立以上各式,解得:mB=m(sinθ-μcosθ)??????????????

综上,mB的范围是:m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)?

答:物体B的质量的取值范围为m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ).

解析分析:先对物体B受力分析,受重力和拉力,二力平衡;再对物体A受力分析,受拉力、重力、支持力和静摩擦力,分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解.

点评:本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态,然后根据共点力平衡条件列式求解.

如图所示 跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B 物体A放在倾角为θ的斜面上.已知物体A的质量为m 物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tgθ) 滑轮的摩擦不计 要使

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