如图 四边形ABCD内接于⊙O 对角线AC BD相交于E 求证：AE?CE=BE?DE．

问题补充：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于E，求证：AE?CE=BE?DE．

答案：

证明：∵∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，

∴△ABE∽△DCE，

∴AE：DE=BE：CE，

∴AE?CE=BE?DE．

解析分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AE?CE=BE?DE．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．