问题补充：
如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．
（1）求证：BD=2AC；
（2）若AC2=DC?BC，求证：△AEC是等腰直角三角形．
答案：
（1）证明：由AD⊥AB得∠BAD=90°，
∵点E是BD的中点，
∴AE=BD=BE，
即BD=2AE，
∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=2∠B，
又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
∵BD=2AE，
∴BD=2AC；
（2）∵AC2=DC?BC，
∴，
又∵∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA．
∴∠CAD=∠B，∴∠CAD=∠BAE，
∵∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠CAD+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，
又∵AE=AC，
∴△AEC是等腰直角三角形．
解析分析：（1）由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半知，AE=BE=BD，故∠B=∠BAE，由三角形的外角与内角的关系知，AEC=2∠B，又由已知条件，∠C=2∠B，所以∠C=∠AEC而求得AE=AC=BD；
（2）由AC2=DC?BC可得△ACD∽△BCA，所以∠CAD=∠B=∠BAE，再由等量加等量还是等量知，∠CAD+∠EAD=90°即∠EAC=90°．
点评：本题利用了直角三角形的性质，三角形外角与内角的关系，等边对等角和等角对等边，相似三角形的判定和性质求解．
如图 在△ABC中 ∠C=2∠B D是BC边上一点 且AD⊥AB 点E是线段BD的中点 连接AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AC2=DC?BC 求证：△AEC
