问题补充:
如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O分别相交于点E和点C,过点C作CD⊥AB,交AB于点F,交⊙O于点D,连接PD.
(1)求证:PC=PD;
(2)如果PE的长等于⊙O的半径,∠APC=20°,求∠AOC的度数.
答案:
(1)证明:∵AB是直径,CD⊥AB(已知),
∴CF=DF(垂径定理).
∴PC=PD(等腰三角形的“三合一”的性质).
(2)解:连接OE,
∵PE=OE=OC,∠APC=20°(已知),
∴∠EOP=∠APC=20°(等角对等边),∠OCP=∠OEC=40°(三角形外角定理).
∴∠AOC=∠OCP+∠APC=20°+40°=60°.
解析分析:(1)由垂径定理,易得CF=DF,即PA垂直平分CD,根据垂直平分线的性质即可证得PC=PD;
(2)连接OE,则△COE、△OEP都是等腰三角形,即可求得∠OEP的度数,根据三角形的外角性质可求得∠OCE、∠OEC的度数;而∠APC是△OCP的外角,则∠AOC=∠OCP+∠OPC,由此得解.
点评:此题主要考查了垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质,综合性较强,难度适中.
如图 P是⊙O的直径AB延长线上的一点 PC与⊙O分别相交于点E和点C 过点C作CD⊥AB 交AB于点F 交⊙O于点D 连接PD.(1)求证:PC=PD;(2)如果P