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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材 埋在壁中

时间:2023-03-25 09:47:38

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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材 埋在壁中

问题补充:

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为________.

答案:

26

解析分析:根据垂径定理和勾股定理求解.

解答:解:连接OA,AB⊥CD,

由垂径定理知,点E是AB的中点,AE=AB=5,OE=OC-CE=OA-CE,

设半径为r,由勾股定理得,OA2=AE2+OE2=AE2+(OA-CE)2,即r2=52+(r-1)2,

解得:r=13,

所以CD=2r=26,

即圆的直径为26.

点评:本题利用了垂径定理和勾股定理求解.

“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材 埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“

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