问题补充:
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.
答案:
(1)证明:连接AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
(2)解:由(1)知OD∥AE,
∴∠FOD=∠FAE,∠FDO=∠FEA,
∴△FOD∽△FAE,
∴
∴
∴
解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中,cos∠FAE====.
解析分析:(1)连接AD、OD,根据AC是圆的直径,即可得到AD⊥BC,再根据三角形中位线定理即可得到OD∥AB,这得到OD⊥DE,从而求证,DE是圆的切线.
(2)根据平行线分线段成比例定理,即可求得FC的长,即可求得AF,根据余弦的定义即可求解.
点评:本题考查了切线的判定,垂径定理等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.并且本题还考查了三角函数的定义.
如图 △ABC是等腰三角形 AB=AC 以AC为直径的⊙O与BC交于点D DE⊥AB 垂足为E ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2