问题补充:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,DG∥AB交BC于点G,CF平分∠BCD交DG于点F,BF的延长线交DC于点E.
(1)求证:△BFC≌△DFC;
(2)在不添加辅助线的情况下,在图中找出一条与DE相等的线段,并加以证明.
答案:
(1)证明:∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF,
在△DCF和△BCF中
∵,
∴△BFC≌△DFC(SAS);
(2)①BG=DE,
证明:∵△BFC≌△DFC,
∴BF=DF,∠CBF=∠CDF,
又∵∠BFG=∠DFE,
∴△BFG≌△DFE(ASA),
∴BG=DE;
②AD=DE,
证明:∵△BFC≌△DFC,
∴BF=DF,∠CBF=∠CDF,
又∵∠BFG=∠DFE,
∴△BFG≌△DFE,
∴BG=DE,
∵AD∥BC,DG∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形,AD=BG,
∴AD=DE.
解析分析:(1)首先根据角平分线的性质可得∠BCF=∠DCF,再由条件DC=BC,CF=CF即可证明△BFC≌△DFC;
(2)①BG=DE,证明△BFG≌△DFE即可;②AD=DE,首先证明△BFG≌△DFE,根据全等三角形的性质可得DE=BG,再证明四边形ABGD是平行四边形,可得AD=BG,进而得到DE=AD.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,解决此题的关键是证明△BFC≌△DFC,△BFG≌△DFE.
如图 在四边形ABCD中 AD∥BC BC=DC DG∥AB交BC于点G CF平分∠BCD交DG于点F BF的延长线交DC于点E.(1)求证:△BFC≌△DFC;(2