问题补充:
如图,四边形ABCD是矩形,AD=3,AB=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE的长为A.1B.C.D.
答案:
D
解析分析:过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H,根据矩形的性质得Rt△ABC≌Rt△CDA,再由折叠的性质得Rt△ABC≌Rt△AEC,则CE=CB=DA,CE与DA不平行,Rt△AEC≌Rt△CDA,得到∠1=∠2,易证∠1=∠4,于是有DE∥AC,即可判断四边形ACED是等腰梯形;由AB=4,AD=3,利用勾股定理得AC=5,再利用面积法计算出DF=EH=,然后根据勾股定理计算出AF=CH=,于是可得到DE的长.
解答:解:过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为矩形,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA,
又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点E处,
∴Rt△ABC≌Rt△AEC,
∴△ADC≌△CEA,
∴CE=AD,
根据全等三角形的面积相等,得:DF=EH,
∵EH∥DF,
∴四边形DFHE是平行四边形,
∴DE∥AC,
∵AD=CE,
∴四边形DACE是等腰梯形,
S△ADC=AD×DC=AC×DF,
∵AD=3,DC=4,由勾股定理得:AC=5,
∴DF==EH,
在△ADF中,由勾股定理得:AF=CH==,
∴DE=FH=5-2×=.
故选D.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了等腰梯形的判定与性质和矩形的性质以及勾股定理.