问题补充:
设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB?CD+AD?BC=AC?BD.
答案:
证明:在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,即得△BEC∽△ADC,
可得:=,即AD?BC=BE?AC,①
又∵∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,
即得=,即AB?CD=DE?AC,②
由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC?BD,得证.
解析分析:在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,即得△BEC∽△ADC,于是可得AD?BC=BE?AC,又∵∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得=,即AB?CD=DE?AC,两式结合即可得到AB?CD+AD?BC=AC?BD.
点评:本题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角的知识点,解答本题的关键是在BD上取一点E,使∠BCE=∠ACD,此题难度一般.