问题补充:
已知:等腰△ABC中AB=AC,等腰△ADE中AD=AE,B、A、E在同一条直线上,C、A、D在同一条直线上,点P在△ADE的内部,且PB=PD,PC=PE.
(1)如图1,若∠BAC=60°,则∠BPC+∠DPE=______;
(2)如图2,若∠BAC=90°,则∠BPC+∠DPE=______;
(3)如图3,若∠BAC=α,求∠BPC+∠DPE的值,并写出求解过程.
答案:
解:(1)∵AB=AC,AD=AE,B、A、E在同一条直线上,C、A、D在同一条直线上,
∴BE=CD,
而PB=PD,PC=PE,
∴△BPE≌△DPC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BAC=60°,
∴△ABC和△ADE为等边三角形,
∴∠7=∠8=∠2+∠5=∠3+∠6=60°,
∵∠BPC=180°-∠1-∠4-∠7-∠8=60°-∠1-∠4;∠DPE=180°-∠5-∠6=180°-(60°-∠2)-(60°-∠3)=60°+∠2+∠3,
∴∠BPC+∠DPE=60°×2=120°;
(2)同理可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BAC=90°,
∴∠7=∠8=∠2+∠5=∠3+∠6=45°,
∴∠BPC=180°-∠1-∠4-∠7-∠8=90°-∠1-∠4,
∠DPE=180°-∠5-∠6=180°-(45°-∠2)-(45°-∠3)=90°+∠2+∠3,
∴∠BPC+∠DPE=180°;
故
已知:等腰△ABC中AB=AC 等腰△ADE中AD=AE B A E在同一条直线上 C A D在同一条直线上 点P在△ADE的内部 且PB=PD PC=PE.(1)如