问题补充:
如图,梯形ABCD中,∠A+∠D=90°,BC∥AD,M,N分别是BC和AD的中点.已知AD=7,BC=2,试求MN的长.
答案:
解:过M作ME∥AB,MF∥CD,
∴∠MEN=∠A,∠MFN=∠D,
∵∠A+∠D=90度.
∴∠MEF+∠MFE=90°,
∵BM=CM,
∴AE=DF,
∵AN=DN,
∴EN=FN,
∴MN=EF,
∵EF=AD-BC=7-2=5,
∴MN=.
解析分析:过M作ME∥AB,MF∥CD,则∠MEN=∠A,∠MFN=∠D,由于∠A+∠D=90°,故△EMF是直角三角形,AE=BM=1,MC=FD=1,因为N为AD的中点,可知MN是Rt△EMF斜边的中线,根据直角三角形的性质可求出MN的长.
点评:此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形.