问题补充:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是________.
答案:
1
解析分析:此题要求△ADE的面积,只需求得其底边AD上的高.根据旋转的性质,巧妙作辅助线,构造全等三角形.再根据直角梯形的性质,即可进行计算.
解答:解:如图,过D点作DG⊥BC于G,过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F.
∠DGC=∠DFE=90°,∠GDC=∠FDE,
在△CDG与△EDF中,
∵,
∴△CDG≌△EDF.
∴EF=CG=3-2=1,即EF=GC=1.
∴△ADE的面积是×2×1=1.
点评:本题考查旋转的性质:
旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等,以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.
要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.
如图 直角梯形ABCD中 AD∥BC AB⊥BC AD=2 BC=3 ∠BCD=45° 将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED 连接AE CE 则△ADE的面积是