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已知:如图 斜坡MN坡度为i=1:2.4 在坡脚N处有一棵大树PN 太阳光线以30°的俯角将

时间:2024-07-09 16:48:11

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已知:如图 斜坡MN坡度为i=1:2.4 在坡脚N处有一棵大树PN 太阳光线以30°的俯角将

问题补充:

已知:如图,斜坡MN坡度为i=1:2.4,在坡脚N处有一棵大树PN,太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处.如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米,求大树PN的高度.

答案:

解:作QA⊥PN于点A,QB⊥NB于点B,(如图)

∵斜坡MN坡度为i=1:2.4,

∴i==,∴NB=2.4QB,

∵在Rt△QNB中,NQ=13米,

∴QB2+(2.4QB)2=132,

∴QB=5米,NB=12米.

在Rt△PAQ中,∵∠PQA=30°,AQ=NB=12米,

∴PA=AQ?tan30°=12×=4,

∴大树PN的高度PA+QB=(4+5)米.

解析分析:首先把实际问题转化为解直角三角形问题解决,作QA⊥PN于点A,QB⊥NB于点B(如图),根据坡度用QB表示出NB,再根据勾股定理求出QB、NB,则AQ=NB,在直角三角形PAQ中,由三角函数可求出PA,从而求出大树PN的高度.

点评:此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是先转化为解直角三角形问题,主要是由勾股定理和三角函数求解.

已知:如图 斜坡MN坡度为i=1:2.4 在坡脚N处有一棵大树PN 太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处.如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=1

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