问题补充:
已知:如图,斜坡MN坡度为i=1:2.4,在坡脚N处有一棵大树PN,太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处.如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米,求大树PN的高度.
答案:
解:作QA⊥PN于点A,QB⊥NB于点B,(如图)
∵斜坡MN坡度为i=1:2.4,
∴i==,∴NB=2.4QB,
∵在Rt△QNB中,NQ=13米,
∴QB2+(2.4QB)2=132,
∴QB=5米,NB=12米.
在Rt△PAQ中,∵∠PQA=30°,AQ=NB=12米,
∴PA=AQ?tan30°=12×=4,
∴大树PN的高度PA+QB=(4+5)米.
解析分析:首先把实际问题转化为解直角三角形问题解决,作QA⊥PN于点A,QB⊥NB于点B(如图),根据坡度用QB表示出NB,再根据勾股定理求出QB、NB,则AQ=NB,在直角三角形PAQ中,由三角函数可求出PA,从而求出大树PN的高度.
点评:此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是先转化为解直角三角形问题,主要是由勾股定理和三角函数求解.
已知:如图 斜坡MN坡度为i=1:2.4 在坡脚N处有一棵大树PN 太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处.如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=1