在△ABC中 AH⊥BC于H D E F分别是BC CA AB的中点．求证：DE=HF．

问题补充：

在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．

求证：DE=HF．

答案：

证明：如图，∵D、E分别是BC、CA的中点，

∴DE=AB．

又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，

∴FH=AB，

∴DE=HF．

解析分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．

点评：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．