问题补充:
如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,BE、CD相交于点F,且AD?AB=AE?AC.求证:
(1)△ABE∽△ACD;
(2)FD?FC=FB?FE.
答案:
证明:(1)∵AD?AB=AE?AC,
∴AD:AE=AC:AB,
∵∠A=∠A,
∴△ABE∽△ACD;
(2)∵△ABE∽△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠BFD=∠CFE,
∴△BFD∽△CFE,
∴FD:FE=FB:FC,
∴FD?FC=FB?FE.
解析分析:(1)由AD?AB=AE?AC,可得AD:AE=AC:AB,又由∠A是公共角,即可证得△ABE∽△ACD;
(2)由△ABE∽△ACD,可得∠ABE=∠ACD,又由∠BFD=∠CFE,即可判定△BFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得
如图 △ABC中 点D E分别在边AB AC上 BE CD相交于点F 且AD?AB=AE?AC.求证:(1)△ABE∽△ACD;(2)FD?FC=FB?FE.