问题补充:
如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE?AB=AF?AC.
答案:
证明:如图,连接DE,
∵AD是圆O的直径,
∴∠AED=90°.
又∵BC切圆O于点D,
∴AD⊥BC,∠ADB=90°.
在Rt△AED和Rt△ADB中,∠EAD=∠DAB,
∴Rt△AED∽Rt△ADB.
∴.
即AE?AB=AD2
同理连接DF,可证Rt△AFD∽Rt△ADC,AF?AC=AD2.
∴AE?AB=AF?AC.
解析分析:连接DE,证明Rt△AED∽Rt△ADB,Rt△AFD∽Rt△ADC,根据相似三角形的性质得以证明.
点评:乘积的形式通常可以转化成比例的形式,本题着重考查了两个比例相互间的转换.