问题补充:
已知:边长为1的正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD上的点.
(1)若MN=BM+ND,求证:∠MAN=45°;
(2)若△MNC得周长为2,求∠MAN的度数.
答案:
(1)证明:延长CB到E,使BE=DN,连接AE,
∵∠D=∠B=90°,AD=AB,DN=BE,
∴∠ABE=∠D=90°,
∴△ABE≌△ADN.
∴AE=AN,∠BAE=∠DAN,
∵MN=BM+ND=BM+BE=ME,AM=AM,
∴△AME≌△AMN(SSS),
∴∠EAM=∠NAM.
∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM,
∵∠EAN=90°,
∴∠MAN=45°.
(2)解:如图,延长CB到E,使BE=DN,连接AE,
∵∠D=∠B=90°,AD=AB,DN=BE,
∴∠ABE=∠D=90°,
∴△ABE≌△ADN.
∴AE=AN,∠BAE=∠DAN,
∴∠EAN=∠DAB=90°,
又MN=2-CN-CM=DN+BM=BE+BM=ME,
∴△AMN≌△AME,
∴∠MAN=∠MAE=45°.
解析分析:(1)延长CB到E,使BE=DN,连接AE,因为∠D=∠B,AD=AB,DN=BE,所以△ABM≌△ADN,则有∠BAM=∠DAN,AN=AE,又因为MN=BM+DN,BM=DN,所以△AEM≌△ANM,故∠EAM=∠NAM=∠EAN=90°,即∠MAN=45°;
(2)延长CB至E,使BE=DN,则Rt△ABE≌Rt△AND,故AE=AN,进而求证△AMN≌△AME,即可求得∠MAN=∠MAE=45°.
点评:此题把全等三角形的判定和性质结合求解,有利于培养学生综合运用数学知识的能力.
已知:边长为1的正方形ABCD中 M N分别是BC CD上的点.(1)若MN=BM+ND 求证:∠MAN=45°;(2)若△MNC得周长为2 求∠MAN的度数.