问题补充:
已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,=,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.
答案:
(1)证明:∵直径AB平分,
∴AB⊥CD.
∵BF与⊙O相切,AB是⊙O的直径,
∴AB⊥BF.
∴CD∥BF.
(2)解:连接BD,BC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,
∵cos∠BAF=cos∠BCD=,AB=4×2=8.
∴AD=AB?cos∠BAF=8×=6.
∵AB⊥CD于E,
在Rt△AED中,cos∠BAF=cos∠BCD=,sin∠BAF=.
∴DE=AD?sin∠BAF=6×.
∵直径AB平分,
∴CD=2DE=3.
解析分析:(1)根据=,运用垂径定理的推论得到AB⊥CD;根据切线的性质定理得到AB⊥BE,从而证明平行;
(2)根据圆周角定理得到∠A=∠C.根据直径所对的圆周角是直角,得到直角△ABD.再结合锐角三角函数的概念求解.
点评:熟练运用垂径定理的推论、切线的性质定理、圆周角定理及其推论.能够利用锐角三角函数的知识解直角三角形.
已知:如图 ⊙O的直径AB与弦CD相交于E = ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证:CD∥BF.(2)连接BC 若⊙O的半径为4 cos∠BCD=