如图 在△ABC中 点E在AB上 点D在BC上 BD=BE ∠BAD=∠BCE AD与CE相交于点F 试判

问题补充：

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

答案：

解：△AFC是等腰三角形．理由如下：

在△BAD与△BCE中，

∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，

∴△BAD≌△BCE（AAS），

∴BA=BC，∠BAC=∠BCA，

∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF，

∴△AFC是等腰三角形．

解析分析：要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA的关系．因为∠BAD=∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．根据题中的条件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推导出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．

如图 在△ABC中 点E在AB上 点D在BC上 BD=BE ∠BAD=∠BCE AD与CE相交于点F 试判断△AFC的形状 并说明理由．