问题补充:
已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.
答案:
证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠B=∠C.
解析分析:由角平分线的性质可得DE=DF,在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,所以Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),所以∠B=∠C.
点评:本题考查了角平分线的性质,直角三角形全等的判定及性质;由已知能够注意到Rt△DEB≌Rt△DFC是解决的关键.