问题补充:
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.
求证:BE平分∠ABC.
答案:
证明:∵D是AB的中点,∴BD=AB,
∵AB=2BC,∴BC=AB,∴BD=BC,
又∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠C=∠BDE=90°,
又BE=BE,Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴∠DBE=∠EBC.
∴BE平分∠ABC.
解析分析:由AB=2BC,点D是斜边AB的中点,可求得BD=BC,又BE=BE,可证Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),∴∠DBE=∠EBC,∴BE平分∠ABC.
点评:本题考查了角平分线的性质,三角形全等判定及性质;解题要根据题意分析边、角之间的关系,由已知能够注意到BD=BC是解决的关键.