问题补充:
解答题已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=,求f(x),g(x).
答案:
解:由f(x)+g(x)=.①
把x换成-x,得
f(-x)+g(-x)=,
∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).
又∵g(x)为奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
∴f(x)-g(x)=-.②
由①②得f(x)=,g(x)=.解析分析:若函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,根据定义对于定义域内的任意x可得:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),只要把已知式子中的x换成-x,通过解方程即可解得f(x),g(x).点评:本题考查函数的奇偶性及方程的思想,充分利用函数的奇偶性即可解得其解析式.