导 读NO.88
相传，鲁班上山攀爬时被锯齿草划伤了手，细心观察的他受此启发，发明了锋利的锯子，大大提高了生产效率。从古至今，勤劳的人们都擅长从一些看似平常的现象背后发现大自然的智慧，开启灵感的源泉。树是我们生活中最常见的植物，地球上生长着数万树种，虽然树的种类千变万化，但它们却有个共同的特点——几乎所有树的树干都是圆形的，这一神奇现象背后又有怎样的奥秘呢？今天让我们跟随小铁匠的脚步，一起探秘大自然。（设计公司咨询中心供稿）
花草树木随处可见，仔细观察会发现一个有趣的现象。我们生活中司空见惯的各种树木，它们的枝干几乎都是圆柱状的。大自然造物神奇，细心观察我们还会发现几乎所有植物的根、茎断面也都是圆的。
为什么没有长成其他形状的树，例如方形或者三角形的？大自然适者生存的法则下，绝大多数植物不谋而合偏爱圆形，必定是有其原因和道理。今天我们就一起来探索这背后的奥秘吧！
圆形对树木生长的有利性
众所周知，大自然中的树木为了存活和生长需要不断从土壤中汲取水分和养料，通过树干中的导管和筛管输送给每个枝叶。圆形的树干相比其他形状，可以提供最高的输送效率。
利用几何知识可证，在等周长的条件下，圆形围成的面积最大。以等周长的圆和正方形为例，圆半径为r、圆面积为
，正方形边长为c、面积
。依据周长相等的条件，可知
。进一步可得
。可知在周长相等的情况下，圆面积是正方形面积的1.27倍！也就是说，圆形树干、树枝中的导管和筛管的分布数量相比其他形状更多，所以其输送水分和养料的能力就更大，自然更有利于树木的生长。反之，等面积情况下，圆周长比其他形状更短,，圆柱体表面积更小。我们日常生活中常见的自来水管、煤气管等就是对这一自然现象的仿造，管道采用圆截面可以达到用材少、流量大的目的。
圆柱形树干能够提供最大轴向支撑力
圆柱形树干不仅有利自身生长，其自身承载能力也更具优势。我们生活中常见的乔木，在地面以上部分有硕大的树冠，甚至上面还会挂满累累果实，比如到了采摘季的榴莲树托着几十、上百个硕大的榴莲。这些需要树干提供强有力的支撑，才能保证树木在自身重量荷载作用下屹立不倒。
从结构受力角度来讲，树干在自身重量作用下处于轴心受压状态，主要的破坏形态有两种：01
受压破坏
当作用力大于木材本身抗压承载力，造成的现象是树干的木纤维直接被压碎，树干破坏。类似我们将手掌放在一块豆腐上，不断用力下压，最后豆腐直接被压碎成豆腐渣。
受压破坏（即强度控制）时，树干轴向受压承载力可表达为。影响树干轴向承载力大小的因素是
。 为抗压强度属于木材的固有属性
MPa（即
）物理含义是单位面积所能承担的力。不同形状的树干净截面面积
（扣除孔洞部分面积）是不同的， 净面积越大承载力N越大
另外，切开树干可以看到树木在自然生长过程中形成的一圈圈环形年轮，这样的构造可以在一定程度上提高树干的轴心受压强度。
其原理类似于圆钢管混凝土柱（在钢管中填充混凝土，二者共同受力的构件），核心混凝土在钢管约束作用下处于三向受压状态。钢管可以有效约束混凝土受压产生的横向变形、提供环向拉力平衡部分轴压力，所以受压强度大大高于单轴受力状态下的受压强度。同理，环形排布的木质形成多重紧箍效果，给树干的轴心受力提供更多的安全保障。但是这种紧箍力不适合跨越棱角，非圆形截面的紧箍力分布是不均匀的，角点处紧箍力大，边的中点处小。又一次，圆形成为了最合理的解决方案。
02
失稳破坏
当作用力小于木材自身抗压承载力，但因为树干“长细比”过大，造成树干从中间折断的现象。好比我们将一张A4纸沿长边卷成细纸筒，然后立着压，细纸筒会在中部折断，这就属于失稳破坏。失稳破坏时材料强度并没有得到充分发挥，造成材料浪费，所以这是结构设计中必须尽量避免的破坏形式。
当失稳破坏（即稳定控制）时，树干轴向受压承载力可表达为
。式中轴向承载力除了与毛截面面积（不扣除孔洞面积）有关，还与“稳定系数φ”密切相关。φ用于考虑树干“长细比λ”对轴向受压承载力的影响，长细比λ越大稳定系数φ越小，树干越容易发生失稳破坏，即长细比λ越大，轴向承载力越小。
那么，长细比是什么呢？先看看下面这两棵棕树，长得瘦高的细比大，而矮胖的瓶棕长细比小。
长细比λ，是杆件的计算长度 与杆件截面的回转半径 之比（即 ）
是结构力学中的概念，
不是简单的几何长度，还与杆件端部的连接方式有关，如固接、铰接、链接、自由。本文的研究对象“树干”可视为下端（树根）固结，上端（树梢）自由的情况，计算长度
可取为树干几何高度的2倍。
截面回转半径是动力学中的概念，又称惯性半径，是反应截面面积对形心轴（或坐标轴）聚集程度的物理量，可理解为物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，表达式为
。树高不变的情况下，回转半径 越大，长细比越小，树干的稳定性越好。
在构件截面中，各微分面积与其到形心轴的距离平方的乘积之和称截面的惯性矩I。惯性矩是几何量，结构设计和计算中通常用于描述截面抵抗弯曲的能力。例如，截面对Z轴的惯性矩可表达为
。面积分布离形心轴（或坐标轴）越远，惯性矩I越大，其回转半径 也越大，反之越小
言归正传，在周长一定的条件下圆形树干长细比是否比其他形状有优势呢？答案当然是肯定的。
仍以圆与正方形为例，圆直径d，正方形边长c，依据周长相等则
。
由此可知，等周长条件下，面积截面回转半径更大，则长细比
更小，对应的稳定系数越大φ，反应的树干稳定性更好。从稳定的角度分析，圆形再一次脱颖而出成为最优的选择方案。
圆形树干抗冲击力强
小树苗茁壮成长为参天大树，必定要经受外界环境的各种考验。大自然中树木承受的外界荷载，主要有风荷载、洪水，动物的攀爬等等。其中，风荷载是对树生存最具威胁的外力因素。
“千磨万击还坚劲，任尔东西南北风”，风是没有固定方向的。这就要求树干在任意方向的受力都没有短板，圆形各方向上力学性能一致而平衡，因而很适合用于承受地震、风载等作用方向不确定的结构。
同时，圆柱形树干在受风时表现出更为“圆滑”的特性，任意方向的风吹过圆截面时都非常平顺，平滑的曲线能够最大程度降低可能来自任意方向的风暴袭击。而当风吹到方形上时，在角部处容易形成涡流效应，对抗风而言是不利的。日常生活中类似形态的结构也随处可见，如电线杆、路灯杆、电视塔等。
圆形对树木的受风优势
圆柱树干能够最大限度的耗散来自任意方向的冲击力。如果把守株待兔的故事简化成力学模型，也许是这样的。一只成年野兔以60km/h高速奔跑，撞树瞬间对树造成冲击力F，集中力F可分解为指向圆心的法向力和沿圆曲线的切向力，这部分切向力仅对树干产生扭转效应，无形中使得受冲击位置处的压强大大降低，保护树干安然无恙。所以防碰撞需要的空间，用圆柱比用方柱更好一些。这也是为什么地下车库中的方柱四角都有防撞护角，而圆柱不需要安装防撞装置的原因。
树干的形状是树木长期对环境适应的结果，圆柱形树干是最理想的解决方案。大自然是人类最好的老师，“大道至简”，看似普通的现象背后其实都蕴含着大自然的智慧。许多伟大的发明都源于大自然的启发，比如模仿鸟儿人类发明了飞机、借鉴蝙蝠的超声波人类发明了雷达、仿照蛋壳的形态建造出用料少、跨度大的薄壳结构…所以，当我们在生活和工作中遇到困难的时候，不妨拥抱自然，从中汲取灵感，发现生活之美。
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