人教版 第一单元 小数乘法
1、小数乘法的计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积小数位数不够时,就在积的前面用0来补足,再点小数点。
2、计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
4、求近似数的方法有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法。。
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘法同样适用。
7、运算定律和性质
加法:加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
1、用数对表示位置时,一般列数在前面,行数在后面。
第三单元 小数除法
1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
2、小数除以小数的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。
3、如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。求商的近似数时,近似数的末尾的0不能去掉。
5、除法中的变化规律:
(1)商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(2)除数不变:被除数扩大,商随着扩大。
(3)被除数不变:除数缩小,商扩大。
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
7、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做循环节。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a2读作a的平方,表示2个a相乘或a×a。2a表示2个a相加或a+a或2×a
3、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质:
(1)等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
(2)等式两边乘一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
5、10个数量关系式:
加法:和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的解是一个数,解方程是一个计算过程。
8、方程的检验过程:
方程左边=……
=……
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
第六单元 多边形的面积
1、公式:
(1)长方形:
周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2
长=周长÷2-宽 字母公式:a=C÷2-b
宽=周长÷2-长 字母公式:b=C÷2-a
面积=长×宽 字母公式:S=ab
(2)正方形:
周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a2
(3)平行四边形:
面积=底×高 字母公式:S=ah
底=面积÷高 字母公式:a=S÷h
高=面积÷底 字母公式:h=S÷a
(4) 三角形:
面积=底×高÷2 字母公式:S=ah÷2
底=面积×2÷高 字母公式:a=S×2÷h
高=面积×2÷底 字母公式:h=S×2÷a
(5) 梯形:
面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:S=(a+b)h÷2
高=面积×2÷(上底+下底) 字母公式:h=2S÷(a+b)
上底+下底=面积×2÷高 字母公式:a+b=2S÷h
上底=面积×2÷高-下底 字母公式:a=2S÷h-b
下底=面积×2÷高-上底 字母公式:b=2S÷h-a
2、平行四边形面积公式推导:
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元数学广角——植树问题
1、两端都栽:植树棵数=总长÷间距+1
2、两端不栽:植树棵数=总长÷间距-1
3、一端不栽:植树棵数=总长÷间距
苏教版 第一章 负数的初步认识
1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
13. 面积单位换算进率:
14.面积计算公式:
图形名称
面积公式
字母公式
变形公式
平行四边形
底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
h=2S÷(a+b)
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
长方形
长×宽
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
边长×边长
S =a×a=a2
组合图形
方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。
估算不规则图形
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。
注意:计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。
第三章 小数的意义和性质
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
·
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一0.1
百分之一
0.01
千分之一
0.001
…
说明:(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算:
加法交换律和结合律:(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b
减法的性质:a-(b+c)=a-b-c
其它简便方法:a-(b-c)=a-b+c= (a+c)-b,a-b+c-d=a+c-(b+d)
第五章 小数乘法和除法
1. 小数乘法的计算方法:
(1)算:先按整数乘法的法则计算;
(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:点上小数点;
(5)去:去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。注意:进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。想想如果m<n,积怎么变?
10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。
11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。
12.求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。
13.在解决问题时,需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。如:装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。必须根据实际情况,做出正确选择。
14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如:4.2的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数有两种:无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质:
①乘法交换律:a×b=b×a
②乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘)
④除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积)
⑤分解:
a. 拆成两数之积后使用乘法结合律:3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25);
b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律:102×3.5=(100+2)×3.5;
3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2;
⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。
第六章 统计表和条形统计图
1. 复式统计表的优点:把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。
2. 复式条形统计图的优点:把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。
第七章 解决问题的策略
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。列举的方式有:列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。
2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。
3. 排列(有顺序):爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2×3;(ABC、BAC不同)
组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;(AB、BA相同)
4.四人互相通电话,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数:3×4=12封。
第八章 用字母表示数
1.用字母表示数的基本规律:(1)a×4或4×a通常可以写成4•a或4a;a×a则写成a2,读作“a的平方”;如果a与1相乘,就可以直接写成a。(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。
2.如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。那么:正方形的周长:C=a×4=4a 正方形的面积:S=a×a= a2。
3.求含有字母的式子的值的书写格式:
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果;
(3)不写单位,要写答语。
附:常用单位进率和数量关系式
长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
质量单位:1吨=1000千克=1000克
容积单位:1升=1000毫升
时间单位:1年=12个月,1天=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒
1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5、(反向行驶)相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
6、(同向行驶)相距的路程=(甲速度-乙速度)×时间=甲速度×时间-乙速度×时间
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