1、(·梅州模拟)关于功率公式P=
和P=Fv的说法正确的是( )A.由P=
知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D.由P=Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
【解析】选D。P=
求的是平均功率，P=Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，A、B错误；当F一定时，P与v成正比，当P一定时，F与v成反比，C错误，D正确。
2、(·惠州模拟)静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，设所受的阻力不变，则列车的运动状态是( )
A.速度逐渐增大 B.速度逐渐减小
C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小
【解析】选A、D。列车以恒定功率启动时，速度增大，由P=Fv可知牵引力减小；再由牛顿第二定律F-Ff=ma可知加速度逐渐减小，故本题A、D正确，B、C错误。
3、如图，用与水平方向成θ角的力F拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x,已知物体和地面间的动摩擦因数为μ。则在此过程中F做的功为( )
A.mgx B.μmgx
C.
D.
【解析】选D。物体受力平衡：Fsinθ+FN=mg,Fcosθ-μFN=0。在此过程中F做的功W=Fxcosθ=
,所以D正确。
4、(·盐城模拟)如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法中正确的是( )
A.人对车厢的作用力做正功
B.车厢对人做负功
C.车厢对人做正功
D.车厢对人不做功
【解析】选C。人受到重力、支持力、摩擦力和车厢对人的推力，后面三个力的施力物体为车厢，因为人与车厢相对静止，所以有向右的加速度，重力和支持力不做功，人受到车厢的摩擦力和推力两个力的合力，合力方向与速度方向相同，因此合力做正功，C项正确。
5、(·宿迁模拟)如图所示是一辆质量m=6×103kg的公共汽车在t=0和t=4 s末两个时刻的两张照片。当t=0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图像，测得θ=30°。根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有( )
A.汽车的长度
B.4 s末汽车的速度
C.4 s内汽车牵引力所做的功
D.4 s末汽车合外力的功率
【解析】选A、B、D。根据图丙，通过对手拉环受力分析，结合牛顿第二定律可知，汽车的加速度为a=gtanθ=
m/s2，所以t=4 s末汽车的速度v=at=
m/s，选项B可估算；根据图甲、乙可知，汽车的长度等于4 s内汽车的位移，即
，选项A可估算；因为4 s末汽车的瞬时速度可求出，汽车的合外力F=ma也可求出，所以汽车在4 s末的瞬时功率为P=Fv也可估算，即选项D可估算；因为不知汽车与地面间的摩擦力，所以无法估算4 s内汽车牵引力所做的功。
6、(·哈尔滨模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中正确的是( )
【解析】选A、C、D。汽车启动时,由P=Fv和F-Ff＝ma可知，匀加速启动过程，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确。
7、如图所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )
A.2μmgL B.
μmgL
C.μ(M+m)gL D.μmgL
【解析】选D。在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，使m被拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为FT，则FT=μmg，FT+μmg=F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为
,故拉力做功W=F·
=μmgL，故D正确。
【解题指南】解答本题时应把握以下两点：
(1)正确选用求功率的两个公式P=
或P=Fvcosα。
(2)计算总功时可考虑应用动能定理分析求解。
8、(·攀枝花模拟)如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是( )
A.P1=P2=P3 B.P1＞P2=P3
C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
【解析】选A。本题可采用两个思路分析求解：
(1)由题意可知物体的加速度相同，所以力在斜面上的分力相等，物体整个过程的平均速度相等，故P=F·
相等，只有选项A正确。
(2)物体到达顶端时的速度均为v，上升高度均为h，运动时间均为t，所以外力的功率P=
相等，故本题选A。
9、(·郑州模拟)如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。取g=10 m/s2，则( )
A.第1 s内推力做功为1 J
B.第2 s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0 J
C.第1.5 s时推力F的功率为2 W
D.第2 s内推力F做功的平均功率
＝1.5 W
【解析】选B。第1 s内物体保持静止状态，在推力方向没有位移产生,故做功为0，A选项错误；由图像可知,第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故F＝Ff=2 N，由v-t图像知,第2 s内物体的位移x=
×1×2 m=1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W=Ffx=2.0 J，故B选项正确；第1.5 s时物体的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C选项错误；第2 s内推力F＝3 N，推力F做功WF=Fx=3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率
=
=3 W，故D选项错误。
10、一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的v-t图像如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，则( )
A.加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2
B.加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2
C.汽车牵引力F与所受阻力大小之比为3∶1
D.汽车牵引力F做的功为
【解析】选B、C、D。由v-t图像可知，加速与减速过程的平均速度相等，均为
,位移之比x1∶x2=(
·t0)∶(
·2t0)=1∶2,故A错、B对。在0～t0时间内加速度a1=
,F-Ff=ma1;在t0～3t0时间内,a2=
,Ff=ma2,联立可解得F=
,Ff=
,所以F∶Ff=3∶1,故C正确。因阻力Ff=kmg,可解得F=3kmg，F做的功W=F·x1=3kmg·
·t0·v0=
,故D正确。
11、如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率。
【解析】物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力为
Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N， (2分)
加速度为a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2 (2分)
物块与传送带相对静止时的位移为
x＝
＝2 m。 (3分)
摩擦力做功为W＝Ffx＝2×2 J＝4 J (2分)
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为
=5 s (3分)
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
P=
=0.8 W (2分)
答案：0.8 W
12、质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W,开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g=10 m/s2)。求:
(1)汽车做匀加速运动的时间t1;
(2)汽车所能达到的最大速率;
(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多少时间?
【解析】(1)根据牛顿第二定律有:
F-mgsin30°-Ff=ma (1分)
设匀加速的末速度为v,
则有:P=Fv (1分)
v=at1 (1分)
代入数值,联立解得匀加速的时间为t1=7 s (1分)
(2)当达到最大速度vm时,有:
P=(mgsin30°+Ff)vm (2分)
解得汽车的最大速度为vm=8 m/s (1分)
(3)汽车匀加速运动的位移为
x1=
at12=24.5 m (2分)
在后一阶段牵引力对汽车做正功,重力和阻力做负功,根据动能定理有:
Pt2-(mgsin30°+Ff)x2=
mvm2-
mv2 (2分)
又有x2=x-x1 (2分)
代入数值,联立求解得:t2=15 s (1分)
所以汽车总的运动时间为t=t1+t2=22 s (2分)
答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
【总结提升】解答汽车启动问题时应注意的问题
(1)确定是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)区别汽车所能达到的最大速度与匀加速运动的最大速度。
(3)注意对汽车进行受力分析,汽车匀速时加速度为零,但不一定满足F=Ff,如本题中,汽车速度最大时,F=Ff+mgsin30°。
13、若在水平直轨道上有一列以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生意外情况，最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则()
A．车头部分所受牵引力增大，速度也增大
B．车头部分所受牵引力减小，速度也减小
C．脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动
D．分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大
答案：选D分离后车头保持额定功率运行，由于速度不能发生突变，车头部分所受牵引力不变，阻力减小，车头部分做变加速运动，脱离部分做匀减速运动，选项A、B、C错误；分离出的车厢越多，所受阻力越小，车头能获得的最大速度越大，选项D正确。
14、(·淄博模拟)质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图1所示。由此可求()
A．前25 s内汽车的位移
B．前10 s内汽车所受的牵引力
C．前10 s内汽车的平均速度
D．15～25 s内合外力对汽车所做的功
图1
答案：选ACD汽车在前25 s内的位移为v－t图象与t轴所围面积，x总＝450 m，前10 s内汽车的平均速度
＝
m/s＝10 m/s，汽车在15～25 s内做匀加速直线运动，W合＝
mv22－
mv12＝3.75×105J，而由F－Ff＝ma，因Ff未知，故无法求前10 s内汽车的牵引力，故本题应选A、C、D。
15、如图2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
图
答案：选A小球从A到B在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大。
16、如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
图3
答案：选B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ，
当a>gtanθ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；
当a<gtanθ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。
综上所述，B是错误的。
17、一物体在粗糙的水平面上滑行。从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，则在下列运动一段时间内()
A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功
B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功
C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功
D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功
答案：选AB物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动。施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误。
18、如图4所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是() 图4
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
答案：选B由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由动能定理知WFN－mgh＝0，故支持力FN做功为mgh。
19、质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图象如图5所示，则下列说法正确的是()
A．F1、F2大小相等
B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1
C．A、B受到的摩擦力大小相等
D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2
图5
答案：选C设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a。根据牛顿第二定律，对A：F1－Ff1＝2ma，Ff1＝2m×0.5a，对B：F2－Ff2＝0.5ma，Ff2＝ma，解得F1＝3ma，F2＝1.5ma，Ff2＝Ff1。A错误，C正确；外力F1、F2做功分别为：W1＝F1l1，W2＝F2l2，由图线围成的面积可知l1＝0.5l2，故W1∶W2＝1∶1，B错误；两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为Ff1l∶Ff2l＝1∶1，D错误。
20、电动机以恒定的功率P和恒定的转速n卷动绳子，拉着质量为M的木箱在光滑的水平地面上前进，如图6所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R，当运动至绳子与水平面成θ角时，下述说法正确的是()
A．木箱将匀速运动，速度是2πnR
B．木箱将匀加速运动，此时速度是2πnR/cosθ
C．此时木箱对地的压力为Mg－
D．此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化
图6
答案：选C绳子的速度v1＝2πnR，木箱的速度v2＝v1/cosθ，其大小随着θ变化，选项A错误；绳子上的拉力F＝P/v1＝P/2πnR，其大小不变。木箱受的合力F合＝Fcosθ，其大小随着θ变化，木箱做变加速运动，选项B、D错误；木箱对地的压力为FN＝Mg－Fsinθ＝Mg－
，选项C正确。
21、如图7所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则()
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
－μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0－
)
图7
答案：选BD根据牛顿第二定律可得kx－μmg＝ma，即a＝
，当kx>μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将减小；当kx<μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将增大，则撤去F后，物体刚运动时的加速度为a＝
－μg，物体先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当kx＝μmg(a＝0)时，物体的速度最大，然后做加速度增大的减速直线运动，最后当物体与弹簧脱离后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，故A选项错误，B选项正确；物体脱离弹簧后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得3x0＝
μgt2，解得t＝
，故C选项错误；根据功的计算式可得，物体开始向左端运动到速度最大的过程中滑动摩擦力做功为W＝－μmgx′，又x′＝x0－
，解得W＝－μmg(x0－
)，即克服滑动摩擦力做功为μmg(x0－
)，故D选项正确。
22、一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数
图象如图8所示。若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
图8
答案：选D由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝
·
－
，对应图线可知，
＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，
＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝
，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
23、(·日照模拟)如图9所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功。
图9
解析：(1)工人拉绳子的力：
F＝
mgsinθ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcosα，得
W1＝
mgsinθ·2L＝2 000 J
(2)重力做功：
W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2 000 J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0
答案：(1)2 000 J(2)－2 000 J(3)0
24、(·上海模拟)如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1。
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a。
(3)求BC路段的长度。
图10
解析：(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，Ff1＝P/v1，
联立解得：Ff1＝
N＝2 000 N。
(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，Ff2＝P/v2，
联立解得：Ff2＝
N＝4 000 N。
t＝5 s时汽车开始减速运动，有F1－Ff2＝ma，
解得a＝－1 m/s2。
(3)Pt－Ff2x＝
mv22－
mv12
解得x＝68.75 m。
答案：(1)2 000 N(2)－1 m/s2
(3)68.75 m
