摘要
发动机动力总成是汽车的主要振动和噪声源之一，本文采用有限元模态和试验模态分析两种方法建立某款东风产中重型柴油发动机动力总成有限元模型和试验模型，得到动力总成的模态频率和模态振型等动态参数。模态试验结果有效的验证了有限元模型，证明本文所采用的研究动力总成模态分析方法行之有效。模态分析结果表明一阶模态频率小于该款动力总成的激振频率，在车辆在行驶中有可能造成车辆零部件的共振和疲劳破坏。
关键词：动力总成；模态分析；有限元；模态试验
前沿
汽车动力总成是指发动机、离合器和变速箱的集合体，是动力的生产和输出装置，也是汽车振动和噪声的重要激励源。动力总成固有频率和模态对汽车的NVH性能有着非常重要的影响，较低的弯曲和扭转固有频率可能会引起车辆零部件的早期共振破坏和疲劳损伤破坏，降低整车的行驶安全性。为了在汽车和发动机设计早期对产品的结构和振动性能进行有效的预测和控制，在发动机的开发过程中，有必要针对动力总成进行模态计算，得到它们的固有频率和振型，分析它们各自的固有振动特性的特点和范围，为动力总成及附件系统的NVH性能与耐久性能的设计优化提供计算依据。
本文通过有限元模态和试验模态分析两种方法，求解得到动力总成的固有频率及模态振型等动态参数，以分析动力总成在不同工况下工作时，是否会引起共振；同时通过试验模态和有限元模态分析结果比较，判断有限元模型的正确与否，为后期进行动态特性优化、动力响应分析、结构表面噪声预测以及低噪声设计等工作提供支持。
1有限元模态分析
1.1动力总成有限元建模
发动机动力总成是一个结构复杂，受力繁多的综合系统。为了全面反映本动力总成及附件系统的振动特性，在分析计算时动力总成系统中的零部件都考虑在内；同时为了控制有限元模型的规模，节约计算时间和资源，在进行整个动力总成有限元建模时，针对不同对象在模态计算中的作用分别作了适当的简化处理。从工程分析需要的角度考虑，只要简化后的有限元模型与实际结构的刚度等效且物理特性参数（质量等）一致，即可满足计算精度的要求。
发动机动力总成有限元模型主要由发动机缸体、缸盖、加强板、油底壳、曲轴、活塞连杆、飞轮壳、离合器壳、变速箱及发动机附件等组成。通过分别对其进行网格划分、根据各自材料型号赋予材料属性以及把划分好的网格装配成动力总成有限元模型，最后用求解器求解其模态频率和模态振型等动态参数。
1.1.1动力总成网格划分
发动机动力总成整个结构上分布有各种螺纹孔、水道孔、油道孔、凸台、加强筋、纵横隔板等，为得到满意的有限元网格模型，必须依据合理的等效简化原则进行建模（如去除倒角，圆角，小孔类）。根据动力总成结构特性，本文对实体模型网格划分采用四面体单元，对飞轮壳螺栓连接处用梁单元模拟螺栓。整个总成模型有470150个单元，其中包括470034个四面体单元，116个梁单元；模型总共有158464个节点。如图1～图6所示为动力总成主要部件的网格模型。
图1 发动机缸体
图2 发动机缸盖
图3 曲轴、活塞连杆
图4 飞轮壳
图5 变速箱
图6 离合器壳
1.1.2动力总成有限元模型装配
发动机动力总成各部件网格划分完成后，需对总成各部件之间按照实际方式连接，装配成动力总成整体，建立各部件之间螺栓连接关系。本文根据动力总成网格划分的特性，采用刚性连接和梁单元这两种方式来模拟螺栓连接。例如飞轮壳螺栓连接如图7所示，采用梁单元使其两端分别与发动机缸体和离合器壳相连；其它部件之间的螺栓连接如图8所示，都采用刚性连接来模拟。
图7 梁单元模拟螺栓连接
图8 刚性连接模拟螺栓连接
在动力总成主要部件建立螺栓连接后，动力总成关键附件需要以质量点的形式加载在总成有限元模型中上，如图9所示。附件包括水泵带进出水管总成、机冷器总成、燃油泵总成、排气管带增压器总成及空压机总成等。装配完成后的动力总成模型如图10所示。
图9 发动机附件质量点
图10 动力总成装配模型
1.1.3 动力总成材料参数设定
动力总成的有限元模态分析是建立在材料的线性特征基础之上，这些材料的数据包括弹性模量E，泊松比μ和材料密度ρ。由于有限元网格建模时作了必要的简化处理，需要严格按照实际状态和有限元模型状态的区别，对整体和每个零件进行配重调试；对网格模型的每个零件的材料参数（主要是密度）进行合理的等效处理，以最大限度的保证计算的准确性；处理方法是依据零件的真实质量和网格模型的体积得到网格模型中零件的等效密度，以这个等效密度作为网格模型的材料密度输入参数，其它参数（弹性模量、泊松比）基本保持不变。
根据该款动力总成各部件材料型号，结合《机械设计手册》得到有限元模态分析计算的材料参数如表1所示。
表1 动力总成部件材料参数
密度(t/mm3)
弹性模量(MPa)
泊松比
发动机缸体
7.28×10-9
138000
0.156
发动机缸盖
7.35×10-9
110000
0.27
油底壳
7.1×10-9
71000
0.33
曲轴
7.85×10-9
210000
0.3
活塞
7.86×10-9
210000
0.3
连杆
7.86×10-9
210000
0.3
飞轮壳
7.1×10-9
71000
0.33
离合器壳
7.9×10-9
206000
0.3
加强板
2.75×10-9
74000
0.32
变速箱
7.9×10-9
206000
0.3
辅助支架
7.9×10-9
206000
0.3
齿轮室垫片
7.9×10-9
206000
0.3
变速箱端盖垫片
7.9×10-9
206000
0.3
变速箱端盖
7.9×10-9
206000
0.3
1.2 动力总成有限元模态计算结果和分析
采用Abaqus求解器对DCI11 动力总成有限元模型进行模态计算，可得到动力总成的模态频率和模态振型。振动模态理论和试验表明，当结构体在动载荷激励下产生共振时，一般只是少数几个低阶共振情况比较危险，因此在振动分析时，只需关注前几阶固有频率及振型，而不必求出全部固有频率及振型。本文有限元模态分析计算得出发动机动力总成的一阶水平弯曲和一阶垂直弯曲的振型及频率；其中一阶水平弯曲频率为100.69Hz，一阶垂直弯曲频率为116.77Hz，相应频率下对应的振型如图11和图12所示。
图11 动力总成一阶水平弯曲振型（100.69Hz）
图12 动力总成一阶垂直弯曲振型（116.77Hz）
由有限元模态分析计算结果表明，该款中重型柴油发动机动力总成的最高转速为2400r/min，对应发动机的3阶发火激振频率为120Hz，而动力总成的一阶弯曲和水平模态频率分别为100.69Hz和116.77Hz，两个频率都小于最高转速的激振频率，在车辆在行驶中有可能引起动力总成共振，造成车辆零部件的早期共振和疲劳破坏，降低整车的行驶安全性。
2试验模态分析
试验模态分析就是通过试验采集的输入与输出信号经过参数识别获得模态频率和模态振型等动态特性参数的过程。具体方法是在被测动力总成结构上布置一些测点，并在测点上施加激励力，同时测量其它测点的响应。激励信号和响应信号分别经过电荷放大器放大后，数据处理和分析系统进行分析处理，得到反映该两点间的激励力和响应关系的传递函数；然后通过对试验传递函数矩阵的曲线拟合，识别出动力总成结构的模态参数。因此，试验模态分析是综合运用线性振动理论、动态测试技术、数字信号处理和参数识别等手段，进行系统识别的过程。
2.1 试验模态分析的理论模型
发动机动力总成的振动可假设为一个具有n个自由度的线性时不变系统运动，其振动微分方程为：
式中M，C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵；X，F分别为系统各点的位移响应向量及激振力向量。
对式（1）两边进行拉氏变换，对线性时不变系统，其极点在复平面左半平面，上述过程将完全是傅氏变换过程，得到的传递函数为频响函数，即
对于单输入，当在p点激励，l点测量响应，位移频响函数为：
从理论上讲，频响函数矩阵的任一行或任一列都包含了系统模态参数的全部信息，所差的只是一个常数因子。因此为了识别模态，只要测量频响函数矩阵的一行或一列即可。实际测试中，由功率谱密度来求系统的频率响应函数具有更普遍的实用意义，表达式为：
式中 Gfx(w)为输入输出互功率谱密度； Gff(w) 为输入输出自功率谱密度。上式采用了互谱分析技术，当多次平均后，可极大的减少噪声影响，由于估计频响函数时用的是最小二乘近似法，因而可以定义相应的相干函数，它是最小二乘误差的量度，其定义为：
式中 Gxx 为响应的自谱。相干函数r2 表示频域中响应与力之间线性相关的程度（或相关系数），它在0～1 之间变化，相干函数越接近于1，表明两个相比较信号（例如输入与输出）之间经全部平均后存在着良好的线性关系。求出系统的单位脉冲响应函数后采用单模态拟合法，即对应于单输入多输出（SIMO）的最小二乘复指数法（L SCE）估算模态参数。它的基本思路是先构造一个多项式，导出该系统的自回归（AR）模型，在求解出自回归系数以后，逐步识别系统的模态参数。
2.2模态试验过程和结果
2.2.1支撑方式的选择和边界条件
模态试验过程中，试件固定方式的好坏直接影响传递函数的信噪比，进而影响模态参数的识别精度。因此需选择合适的模态试验支承方式。本文为分析动力总成实际工作状态下的弹性模态特性，采用悬置固定支撑在发动机台架上。同时为保持总成结构部件和有限元模型一致，拆除油底壳和气阀罩盖，放掉发动机机油和变速箱润滑油；发动机所带附件包括：发电机、启动电机、空压机、散热风扇等。
2.2.2测点方位定义
模态试验所有激振点和响应点方向定义与整车布置一致。其中X向为平行与曲轴中心线，指向动力总成前端；Z向为平行于气缸中心线，指向动力总成缸盖；Y向根据笛卡尔坐标系右手准则确定。
2.2.3激振方法
模态试验要求将关注频段内试件的模态全部激励起来，因此需选择合适的激振方式和激励信号。鉴于动力总成部件及整机的结构较大，阻尼较小，振动能量在结构的传递消耗较大，本文采用了MB公司高频电磁式激振器激励。
模态试验激励点理论上应选择在动力总成振幅较大位置，激振力大小应能激起动力总成尽可能多的模态能量。本文采用两个激振器，保证激振器同时能激起结构+X、+Y和+Z三个方向上的模态，激振力初始设置在150N左右后逐渐调整；激振器激励信号为猝发随机信号激励，激励频率设置为80～160Hz，信号占比50%，数据采集频响分析带宽160Hz，频率分辨率0.156Hz，独立样本数30个（每个激励点敲击30次）。为验证上述设置的准确性，可通过后文介绍的预试验中互易性检查和振动响应结果的分析，适当调整激振点位置和激振力信号设置。
模态试验中动力总成1#激振点位于动力总成前右侧缸体下端面（油底壳安装平面），激振方向为动力总成坐标系的+Z方向。激振器采用压板固定于铁地板，具体布置如图13所示。动力总成2#激振点位于动力总成左后侧变速箱下端面，激振方向为与动力总成坐标系的+Z方向夹角20°方向。考虑到激振器的质量足够大，激振器直接放置在地面上，侧向用固定在铁地板上的铁块限制其移动，具体布置如图14所示。为防止激振点连接面在工作过程中脱落分离，激振器上端的力传感器用胶粘连在动力总成表面。
图13 1#激励点布局示意图
图14 2#激励点布局示意图
2.2.4试验测点布置和试验模型建立
模态试验中振动测点均匀布置在发动机缸体左右侧、缸盖上侧、飞轮壳、离合器壳和变速箱表面，在试验过程中同时测量这些振动响应点X、Y、Z三个方向上的振动加速度。本试验共选定了76个测点，其中缸体上38个，缸盖上14个，变速箱上6个，离合器上6个，变速箱上12个，具体布置如图15和图16所示。同时为方便后续演示模态振型结果，在TEST.LAB测试软件中建立的试验几何模型如图17所示。
图15 动力总成左侧部分测点布局图
图16 动力总成右侧部分测点布局图
图17 试验模型
2.2.5试验结果
模态试验完成后，动力总成结构真实模态参数通过如图18所示的最小二乘稳态图来判断。如果每次增加计算模态数后，得到的极点和留数都基本不变，则在该频率处注上符号“s”（stable）；如果只有模态频率不变，则注上“f”；只模态阻尼比不变，则注上“d”；只留数不变，则注上“v”；只有稳定“s”的频率才可确定是真实的模态频率。根据稳态图选取频率范围内的极点作为结果模态，然后用LSFD方法（最小二乘频域法）来计算所选取模态的振型和结构阻尼。
图18 判断真实模态的稳态图
最终的模态参数计算结果如表2所示，不同模态频率对应的模态振型结果图如图19和图20所示。
表2 模态试验结果
模态阶数
固有频率
阻尼比
模态振型
1
107.804 Hz
0.63 %
一阶水平弯曲
2
118.876 Hz
0.52 %
一阶垂直弯曲
图19 动力总成一阶水平弯曲模态（107.804Hz）
图20 动力总成一阶垂直弯曲模态（118.876Hz）
2.3试验模态参数的验证
动力总成结构模态参数确定后，有必要对试验过程和得到的模态参数进行验证，以判别所得的模态是否正确，是否有遗漏或重复。验证的方法有很多，如检查振型、模态参与系数、留数等。比较重要的验证手段是互易性检查、各模态间的相关性分析即通过相干系数分析或者计算MAC（模态置信度判据）值来判断各阶模态的正确性；此外还可以验证各阶模态的复杂性来辨别出虚假模态。
如图21所示为互易性检查曲线，试验表明比较两次测量的传递函数可知，激振点位置的选择满足Maxwell互易性的要求。图22为模态置信度值MAC值柱状图，试验表明对于不同的模态振型向量的MAC值具有低值5.437，表明二者是近似线性独立的。因此试验结果满足模型验证中MAC值的要求。
图21 互易性检查结果
图22 模态参数MAC值的柱状图
如表3所示为试验测试系统得出动力总成各阶模态的模态相位共线性值MPC和平均相位偏移MPD值，其中MPC值在90%以上，MPD值在15°以下，满足模态复杂性指标要求，试验综合验证结果表明本次模态试验识别出的动力总成的模态参数是真实可信的。
表3 试验模态的MPC和MPD值
阶数
MPC(%)
MPD(°)
Scatter
1
97.904
5.812
Low
2
98.811
4.716
Low
3结 论
1) 对比该款动力总成有限元模态和试验
模态分析结果，试验测得的一阶水平弯曲模态和一阶垂直弯曲模态频率分别为107.804Hz和118.876Hz。与有限元计算的100.69Hz和116.77Hz比较，两者误差小于10%。动力总成模态试验结果有效的验证了有限元模型。
2)从两种模态分析方法表明，该款发动
机动力总成一阶弯曲和一阶水平模态频率都小于最高转速的激振频率，在车辆在行驶中有可能引起动力总成部件共振，造成车辆零部件的早期共振和疲劳破坏。
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