? 高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载力研究* 高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载力研究*
高 磊 江克斌 白林越
(中国人民解放军理工大学野战工程学院， 南京 210007)
摘 要：利用数值模拟方法分析了18Mn2CrMoBA高强钢薄壁箱形截面(由槽形钢板对焊而成)压弯构件的极限承载力，研究了长细比、翼缘宽厚比、截面边长比3个参数对薄壁箱形截面构件极限承载力的影响。在数值模拟计算和对轴心受力、受弯构件研究的基础上，提出了适用于18Mn2CrMoBA高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载力的计算方法。研究结果表明：随着长细比的增大，弯矩-轴力相关曲线由上凸变为下凹，翼缘宽厚比、截面边长的增大都会降低构件极限承载力，各参数之间相互影响。提出的建议计算方法与有限元计算结果符合较好。
关键词：高强钢； 薄壁箱形截面构件； 极限承载力； 弯矩-轴力相关曲线
1 概 述
高强钢因其良好的力学性能，在工程中得到了广泛应用[1]。日本横滨的Landmark Tower大厦、NTV Tower，德国柏林的索尼中心大楼，美国休斯敦的雷利昂体育馆[2]等结构均采用屈服强度在460～690 MPa之间的高强钢。国内的央视新楼[3]、国家体育场[4]及输电塔[5]等结构采用了高强钢，在一些可移动桥梁中也采用了高强钢[6]。
实际工程中由于荷载偏心、缺陷等原因，受压构件经常处于压弯状态，为此许多研究者开展了有关压弯构件的研究。Richard等利用数值积分法、有效宽度法等方法对薄壁箱形截面压弯构件和双向压弯构件做了研究，研究中考虑了缺陷、残余应力以及局部和整体相关屈曲等多种影响因素[7]。Rasmussen等对名义屈服强度690 MPa的焊接高强箱形柱进行了压弯试验[8]，目的在于为690 MPa高强钢柱从澳大利亚钢结构规范中找到一条合适的柱子曲线。Yang等对名义屈服强度550 MPa的槽钢进行了局部屈曲和扭转试验[9]，建议相关规范中考虑局部和扭转的相关屈曲。国内的李国强等对Q460高强钢焊接H形和箱形截面压弯构件通过试验和数值分析发现其整体稳定承载力[10]明显高于规范[11]设计算式的计算值。申红侠等利用数值模拟分析对Q460宽厚比超限的焊接方形截面偏压构件极限承载力进行了研究，提出了建议计算方法[12]。
针对当前有关高强钢压弯构件稳定承载力研究较少的情况，对由高强钢材料18Mn2CrMoBA制成的薄壁箱形截面压弯构件利用有限元软件进行了数值分析，研究了长细比、翼缘宽厚比和截面边长比对其极限承载力的影响，在之前对轴心受压杆件[13]和受弯杆件[14]研究的基础上，提出了考虑局部和整体屈曲的稳定承载力计算式。
2 数值分析模型建立
为了考虑构件中板件局部失稳的影响，模型中采用具有4个结点、24个自由度的Shell 181单元，此单元可以分析大挠度弹塑性范围内构件的稳定极限承载性能，同时采用此单元能够考虑几何缺陷和残余应力。为了模拟简支的边界条件，在构件两端设置刚度较大的板，约束板的中央位置，建立的计算模型如图1所示。
a—有限元模型；b—边界条件示意。
图1 计算模型示意
材料本构模型采用理想的弹塑性模型，如图2所示，弹性模量为2.06×105 MPa，泊松比为0.3，屈服强度fy=745 MPa。整体几何缺陷取杆件长度的 1/1 000，采用直接更改原始结构模型，重新生成单元的方法引入。局部几何缺陷采用一致缺陷模态法[15]。研究时先对结构进行特征值屈曲分析，寻找出第一个局部屈曲模态，将此模态乘以一定的系数施加于有限元模型上。对于最大的局部缺陷幅值Δ0，采用Antonio提出的算式[16]：
(1)
其中
式中：b为翼缘宽度；t为翼缘厚度；fy为屈服强度。
本文采用的构件是由钢板冷弯成的槽形构件，并对焊形成箱形截面构件，残余应力采用沈祖炎等提出的槽形焊接箱形截面的残余应力模式[15]，如图3所示，取残余应力σrt=0.8fy，σrc=0.1fy。
图2 材料本构模型
图3 残余应力模式
荷载施加在端部刚性板的中央节点上，同时施加轴力N和弯矩M，其大小为：
(2a)
(2b)
式中：α、β为每次施加荷载的系数；Ny为只有轴力时的全截面屈服荷载；Mp为只有弯矩时的全截面屈服弯矩。
利用弧长法进行求解，根据每一个计算杆件的尺寸、施加荷载情况灵活调整弧长半径，以求达到较好的收敛速度和效果。利用时间处理器POST26追踪荷载-位移曲线，得到曲线的最高点，其对应的时间参数即为达到极限荷载时的受力状态，将此参数与初始施加的荷载相乘即可得到构件的极限承载力Pu、极限弯矩Mu。
3 参数分析
计算时板件厚度均为6 mm，变化长细比、翼缘宽厚比、截面边长比以研究其对高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载能力的影响。
3.1 长细比的影响
为了研究长细比对高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载力的影响，对长细比λ=10，30，50，60，80，100；翼缘宽厚比b/t=10，30；截面边长比h/b=1，1.5尺寸下的构件进行了计算，得到的弯矩-轴力曲线如图4所示。
a—b/t=10,h/b=1;b—b/t=30,h/b=1;c—b/t=10,h/b=1.5;d—b/t=30,h/b=1.5。
图4 不同长细比的弯矩-轴力相关曲线
从图4可以看出：长细比对高强钢薄壁箱形截面压杆极限承载力影响较大。表现在弯矩-轴力相关曲线上就是当Mu/Mp=0时，构件的极限承载力Pu/Py逐渐减小。同时还发现，随着长细比的增加，弯矩-轴力相关曲线逐渐地由上凸变成直线，甚至变为下凹。当长细比较小时出现上凸，说明构件的平面外抗弯的能力很大，弯矩对构件极限承载能力的影响大。随着长细比的增大，构件的抗弯能力减小，构件逐渐表现出压杆的性质，此时轴向力对构件的极限承载能力的影响变大；与轴向力的影响不同，弯矩对于高强钢薄壁箱形截面构件极限承载能力的影响随着长细比的增加变化不大。通过图4可以看出，当轴向压力很小的情况下，Mu/Mp对不同长细比的构件变化不大，尤其是在Pu/Py=0的情况下，对于不同的长细比构件Mu/Mp的点几乎是重合的。
3.2 翼缘宽厚比的影响
为了研究翼缘宽厚比对高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载力的影响，对翼缘宽厚比b/t=10，30，60；截面边长比h/b=1，1.5；长细比λ=30，50，80,100截面尺寸下的构件进行了计算，得到的弯矩-轴力相关曲线如图5所示。
a—λ=30;b—λ=50;c—λ=80;d—λ=100。
图5 不同翼缘宽厚比的弯矩-轴力相关曲线
从图5可以看出：翼缘宽厚比对高强钢薄壁箱形截面构件的弯矩-轴力相关曲线影响较大。随着翼缘宽厚比的增大，高强钢薄壁箱形截面构件极限承载力Mu/Mp和Pu/Py均降低。当构件长细比、截面边长比较大时会出现明显的下凹现象，这是因为翼缘的局部失稳降低了截面有效面积，减小了截面抗弯刚度，降低了构件极限承载力。对长细比大的构件，由于局部失稳伴随整体失稳，使极限承载能力大大降低；翼缘宽厚比对高强钢薄壁箱形截面构件的影响受长细比和截面边长的影响。当截面边长比较小时，翼缘宽厚比b/t在10～30之间，长细比较大时，不会出现翼缘或腹板的局部屈曲，结构以整体屈曲为主，这时弯矩-轴力相关曲线几乎重合。但随着截面边长比的增加，翼缘或腹板出现了局部屈曲，弯矩-轴力相关曲线逐渐分开，既使长细比很大，不同翼缘宽厚比下的弯矩-轴力相关曲线也是分开的。因此，翼缘宽厚比对高强钢薄壁箱形截面构件弯矩-轴力的相关曲线的影响与构件的长细比、截面的边长比都有关系，三者之间相互影响。
3.3 截面边长比的影响
为了研究截面边长比对高强钢薄壁箱形截面压弯构件极限承载力的影响，对截面边长比h/b=1，1.5，2；翼缘宽厚比b/t=10，60；长细比λ=30，50，80，100截面尺寸下的构件进行了计算，得到的弯矩-轴力相关曲线如图6所示。
a—λ=30;b—λ=50;c—λ=80;d—λ=100。
图6 不同边长比的弯矩-轴力相关曲线
从图6可以看出：当高强钢薄壁箱形截面的翼缘宽厚比为10时，截面构件的边长比对弯矩-轴力的相关曲线的影响较小。说明此时构件的翼缘或腹板均没有发生局部屈曲，构件以整体失稳为主，3条弯矩-轴力相关曲线比较接近；但当翼缘的宽厚比较大，即b/t=60时，截面边长比对构件的弯矩-轴力相关曲线有较大影响。翼缘、腹板在弯矩和轴力的联合作用下均发生了局部屈曲,从而降低了构件的极限承载能力，弯矩-轴力的相关曲线逐渐下降,构件的极限弯矩承载能力Mu/Mp和轴向受压极限承载能力Pu/Py数值减小。在各种长细比和翼缘宽厚比的情况下,弯矩-轴力的相关曲线除了个别曲线外基本上是相互平行的。同时随着长细比的增加，整体失稳对构件的稳定极限承载能力起着控制作用，截面边长比的影响相对减小。
4 建议计算方法
GB 50017—《钢结构设计规范》[11]没有明确给出截面宽厚比超过容许宽厚比的设计方法，在GB 50018—2002《冷弯薄壁型钢结构设计规范》[17]中提出采用有限宽度法。如何考虑局部和整体相关屈曲，给出压弯构件合理的设计方法，许多研究者对此进行了研究。
澳大利亚的Hancock提出了方形钢管的稳定极限承载力设计式[18]：
(3)
式中：Pu为柱的极限承载力；Mp为梁的极限弯矩。
朱俞江等提出了箱形截面压弯构件承载力新的设计计算式[19]。
平面外:
(4a)
平面内：
(4b)
其中
γx=1+0.05(H/B)0.7
式中：H和B分别为截面高度和宽度。
刘涛等提出了考虑了翼缘或腹板局部屈曲的箱形截面压弯构件设计式[20]：
(5)
各研究者提出的箱形截面压弯构件的设计算式各不相同，很难统一，且提出的算式都是针对低强度钢而提出的，针对高强钢压弯构件的设计计算式还没有被提出过。通过研究发现：长细比、翼缘宽厚比和截面边长比对弯矩和轴力的相关关系都有影响。在之前研究的基础上[13-14],参照式(3)和式(5)提出如下计算式：
(6)
式中：α为与长细比有关的参数；P为所计算构件范围内的轴心压力；M为计算构件范围内的最大弯矩；
为考虑了翼缘和腹板局部屈曲得到的轴向压力，可由文献[13]给出的算式求解；
为考虑了翼缘或腹板的局部屈曲，在纯弯荷载作用下的极限承载能力，可由文献[14]给出的算式求解。
根据长细比对轴心受压构件稳定系数影响大而对纯弯荷载作用下的构件稳定系数影响小的情况，对轴心受压的部分进行处理，在式中引入与长细比有关的系数α。为了得到α，计算了不同长细比、翼缘宽厚比、截面边长比合计240个数据点，通过回归分析后得到：
0a)
λ≥60 (7b)
为了验证所提出计算式的正确性，计算了数十条高强钢薄壁箱形截面构件的弯矩-轴力相关曲线，并与提出的压弯构件的计算式进行了比较。根据高强钢的特点以及常用的高强钢构件的尺寸，取两种截面的边长比分别为1.0、1.5，翼缘的宽厚比分别取b/t=10，20，30，40。长细比的范围为λ=30，50，80，100。具体的比较结果如图7所示。
a—λ=30,h/b=1;b—λ=50,h/b=1;c—λ=80,h/b=1.5;d—λ=100,h/b=1.5。
图7 计算式与数值结果对比
从图7中可以看出：除了个别的点之外，大部分的点都在推荐算式(6)的曲线上方。在提出的设计计算式中综合考虑了残余应力、初始缺陷、构件的长细比、翼缘的宽厚比、截面的边长比等一系列因素对高强钢薄壁箱形截面构件极限承载能力的影响，同时计算结果中还包含了翼缘或腹板的局部失稳对构件稳定极限承载性能的影响。因此，在式(6)中可将长细比、翼缘宽厚比、截面边长比3个参数作为设计参数，便于设计计算。
5 结 论
采用数值模拟的方法，对不同长细比、翼缘宽厚比、截面边长比的高强钢薄壁箱形截面压弯构件的极限承载能力进行研究，得到如下结论：
1)长细比对高强钢薄壁箱形截面在弯矩、轴力作用下的极限承载能力有较大影响。长细比越大，轴力对弯矩-轴力相关关系的影响越大；随着长细比的增加，弯矩-轴力相关关系曲线由上凸变为下凹。
2)随着翼缘宽厚比增大，弯矩-轴力相关关系曲线逐渐降低，出现由上凸变为下凹的现象；同时其对弯矩-轴力相关关系的影响还受到截面边长比和长细比的影响。
3)截面边长比对高强钢薄壁箱形截面构件弯矩-轴力相关关系曲线有影响。而且其影响与翼缘宽厚比大小有关，当翼缘宽厚比较小时，其对弯矩-轴力相关关系的影响较小，当翼缘宽厚比较大时，其对弯矩-轴力相关关系的影响较大。
4)在大量分析高强钢薄壁箱形构件弯矩-轴力相关关系的基础上，提出了高强钢薄壁箱形截面构件在弯矩、轴力联合作用下的极限承载力计算式。并利用数值模拟所得数据验证了计算式的有效性。
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RESEARCH ON THE ULTIMATE BEARING CAPACITY OF THIN-WALLED BOX-SECTION COLUMNS USING HIGH-STRENGTH STEEL UNDER BENDING AND AXIAL COMPRESSION
Gao Lei Jiang Kebin Bai Linyue
(College of Filed Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)
Abstract：The ultimate bearing capacity of thin-walled box-section columns which was welded by channel steel using 18Mn2CrMoBA high strength steel under bending and axial compression was studied by finite element method. The effect of slenderness ratio, flange width-to-thickness ratio and section side ratio on the ultimate bearing capacity of thin-walled box-section was studied. Based on many numerical calculation results and the researches on axial compression columns and pure-bending columns, the calculation methods were proposed to predict the ultimate bearing capacity of thin-walled box-section columns using high strength steel under bending and axial compression. The results showed that the moment and press correlation curves changed upward convexity to downward concave with the increasing of slenderness ratio, the ultimate bearing capacity decreased with the flange width-to-thickness ratio and section side ratio increased, the effects of these parameters were interactional. The proposed calculation methods were in good agreement with the finite element numerical results.
KEY WORDS：high strength steel; thin-walled box-section member; ultimate bearing capacity; moment-axial force correlation curves.
*国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(CB046801)。
第一作者：高磊，男，1981年出生，讲师，博士。
通信作者：江克斌，kbjiang@。
收稿日期：-06-16
DOI：10.13206/j.gjg11010
