负载下焊接加固钢结构压弯构件的设计方法建议* 负载下焊接加固钢结构压弯构件的设计方法建议*
王元清1 蒋 立2,3 戴国欣3 张天申1 石永久1
(1.土木工程安全与耐久教育部重点实验室，清华大学土木工程系， 北京 100084；2.重庆市设计院， 重庆 400015； 3.重庆大学土木工程学院， 重庆 400045)
摘 要：钢结构负载下焊接加固技术在目前加固工程中已应用广泛，但技术本身影响因素众多，过程控制综合复杂，国内外尚未有系统研究和实用结论。结合影响因素分析结果、国内外试验结果与GB 50017—《钢结构设计规范》的计算结果对比，提出了新的负载下焊接加固钢构件的焊接残余变形的建议系数计算式以及负载下焊接加固压弯构件的平面外稳定承载力计算的改进建议。
关键词：钢结构； 负载下； 焊接加固； 压弯构件； 设计方法
考虑到国内钢结构加固的需求在工业建筑中集中显现，以及可预期的在公共和民用建筑中的潜在需求，钢结构加固方面技术标准的编修具有重要应用价值。作为钢结构加固方法中最传统和最重要的手段，负载下焊接加固技术以其施工方便且耐久可靠，在目前各类结构加固工程[1-3]中被广泛接受并寄予厚望。钢结构负载是既有状态，在负载下完成焊接加固并实现加固目标，需要对焊接加固过程及加固后受力性能规律有深刻的认识。然而国外相关研究虽起步较早却不具体实用，国内既有技术标准亦年久未修，大量参照苏联经验，缺乏科学基础，不再符合当前需要[4]。
负载下焊接加固技术本身存在包括“能否焊接加固”、“焊接过程影响”及“加固后承载力”三方面基本问题，需要在形成标准的技术条文时予以妥善处理。本文基于所完成的负载下焊接加固压弯构件试验及其数值模型验证后所进行的影响因素分析结果，结合GB 50017—及国内外试验进行综合对比，围绕解决负载下焊接加固的三个基本问题介绍了《钢结构加固设计规范》(征求意见稿)(简称“新编国标”)中的相应调整并提出了相关建议。
1 应力比限值及名义应力比
根据目前GB 50017—的思路，能否在负载下焊接加固，取决于原有构件的应力状态，当满足一定的限值要求才能在负载下进行加固，因而应力比限值涉及负载下焊接加固技术的应用范围，加固施工安全及加固效果[4]。
国内两部标准CECS 77∶96《钢结构加固技术规范》[5]和YB 9257—96《钢结构检测评定及加固技术规程》[6]的应力比限值取定主要参考苏联的经验和国内角钢构件试验取保守值的结果，考虑到目前已完成的负载下焊接加固受弯构件和压弯构件试验[7- 8]，可以做到初应力比为0.67和0.72(不计二阶效应)时安全性有保证，故经推荐，新编国标将III、IV类构件的应力比限值从CECS 77∶96的0.6放大到0.65，扩大技术适用范围。
CECS 77∶96给出了一般情况下，对于焊接加固在轴心压(拉)力和弯矩作用下构件的最大名义应力σ0max计算式如式(1)所示。CECS 77∶96中公式系数计算偏复杂，且算例结果及分析表明其计算结果总是大于1.0，这将使得负载下焊接加固方法完全不可用，因而经推荐新编国标采用了考虑二阶效应的简化计算式如式(2)所示。
(1)
式中：N0、M0x分别为原构件的轴力设计值和绕x轴的弯矩设计值；A0n、W0nx分别为原构件的净截面面积和对x轴的净截面抵抗矩;αNx为弯矩增大系数；ω0x为构件对强轴的初始挠度。
(2)
2 焊接残余变形
加固焊接热输入和散热冷却过程在构件中引起的焊接残余变形将影响结构的正常使用及构件的最终承载力。CECS 77∶96和YB 9257—96均给出了焊接残余变形计算式，分别为式(3)、式(4)。他们来源不同，CECS 77∶96推荐的算式(式(3))为参考苏联资料给出的，而YB 9257—96推荐的算式(式(4))是基于热应力与变形理论的最大侧偏量计算式(式(5))，并采用断续焊进行5组小角钢构件预载下的试验[9]后得出的经验系数算式，其试验时的断续焊比例为70/140和70/190，所采用原构件和加固件分别为┗50×5×2 000和┗40×5×2 000。
(3)
式中：Ls为加固焊缝连续的总长度；Lo为受弯构件在弯曲平面内的计算长度；Io为原构件截面的惯性矩；δ为考虑加固件间断焊缝连续性的系数；ξi、ψi为计算系数；yi为第i条加固焊缝至构件截面形心的距离。
Δ=0.005eAw(∑Lw)2/Io
(4)
式中：∑Lw为焊缝总长；Aw为焊缝横截面面积。
Δ=KeAw(∑Lw)2/Io
(5)
式中：K为热影响系数。
其中对于沿构件全长焊接的试件，CECS 77∶96算式中Ls及YB 9257—96推荐算式中Lw均表示一条纵向焊缝长度，取柱长L。考虑工字形截面翼缘外对称焊接钢板(yi=y)情况，取δ=1，ψ=1，焊缝为直角角焊缝，对CECS 77∶96和YB 9257—96中残余变形推荐算式化简如下：
(6a)
Δ=0.005eAwm2L2/Io
(6b)
其中
式中：e和y均表示加固焊缝至构件截面形心距离；Aw为焊缝横截面面积；μx为偏心受力平面内的计算长度系数。特别地，CECS 77∶96给出ξi的取值表，实际是加固焊缝处应力比σ0i/fy，其值总是大于1，可以将系数ξ理解为考虑初始负载的焊接加固构件焊接残余变形对无负载的放大，其计算式见式(7)，m为截面上焊缝数量(对焊接残余变形的放大)。此外，2μx-1为考虑不同约束情况的协调，认为两端完全固端约束的试件(μx=0.5)，焊接残余变形的约束协调为0，对两端铰接或简支的试件(μx=1.0)，焊接残余变形的约束协调为1。
(7)
将按CECS 77∶96和YB 9257—96中焊接残余变形的计算结果与有限元结果对比如图1所示(其中B级的热输入大于A级)，可知CECS 77∶96结果远大于有限元结果，而YB 9257—96计算结果未反映出初始负载对焊接残余变形的影响。分析可知：CECS 77∶96和YB 9257—96中均出现0.005的系数，而据YB 9257—96相关背景表明，该系数来自角钢构件试验的经验系数，将高估工字形截面的变形。这种高估来自两方面的原因：1)热输入造成的影响差异，由于角钢构件截面较小，焊接热影响明显，而本文工字形截面尺寸相对较大且截面开展，热影响没那么大；2)焊接方法的差异，由于角钢构件试验是采用手工电弧焊，而本文热输入是基于CO2气体保护焊试验的有限元验证，一般情况下手工电弧焊的焊接热影响大于CO2气体保护焊。因而有必要进行修正。
a—L=3 210 mm, e=50 mm； b—L=3 210 mm, e=150 mm； c—L=4 860 mm, e=150 mm。 —■—CECS 77∶96; —●—YB 9257—96; —▲—有限元分析(A级)； —▼—有限元分析(B级)；
建议公式。
图1 不同影响因素下柱顶面内水平焊接残余变形的有限元结果与规范计算结果对比
Fig.1 Comparison of codes calculation results with FEA results of in-plane horizontal welding residual deformation at top of column under different influence factors
对两种长细比(λ0x=62.5，94.2)试件在无负载焊接加固情况下进行有限元模拟，结果表明：CECS 77∶96计算结果(无负载焊接下自由变形，ξ=1)是有限元结果的28～33倍，因而，建议可将原算式1/200(式(3))变为1/5 600(即1/200÷28)，同时对不同初始应力比下的变形放大系数ξi按式(8)进行调整。
(8)
■L=3 210 mm，e=50 mm; ●L=3 210 mm，e=100 mm; ▲L=3 210 mm，e=150 mm; ▼L=4 860 mm，e=50 mm; ?L=4 860 mm，e=100 mm; ?L=4 860 mm，e=150 mm;
建议式； ---CECS 77∶96。
图2 不同初始应力比对变形的放大系数结果对比
Fig.2 Comparison of deformation magnification factors by different initial stress ratio
式(8)与有限元和CECS 77∶96的结果对比如图2所示，其中有限元结果对应的σ0i，为按考虑二阶效应的名义应力，即按式(2)计算的偏心受压近侧和远侧应力结果的绝对平均值((|σ0c|+|σ0t|)/2)；ξi为负载下焊接加固试件的焊接残余变形与相应无负载焊接加固试件的焊接残余变形结果的比值。由图2可知，采用建议的系数及算式对有限元最终焊接残余变形值(B级热输入情况)的估计比较准确。如表1所示，与国内外相关试验实测结果的对比可知：本文建议系数及算式能够对不同种类构件、不同初始负载条件下的实际焊接残余变形进行更加合理有效的估计(其中，BCS1—BCS3为本文前期压弯钢柱试验[8]试件，BI-S2、BI-S3为国内文献钢梁试验[7]试件，A2、A3及C2、C3为国外文献钢梁试验[10]试件)。
表1 CECS 77∶96和YB 9257—96及建议式计算结果与 试验结果对比
Table 1 Comparison of codes and suggested formula calculation results with test results
试件编号σ0/fyΔCECS/mmΔYB/mmΔsuggest/mmΔEXP/mmBCS10.2331.6915.854.342.49BCS20.4743.0415.9711.365.19BCS30.8259.7616.0321.909.92BI-S20.347.926.152.551.10BI-S30.6714.446.155.362.59A20.159.191.441.530.81A30.3111.741.443.531.07C20.262.737.090.730.42C30.524.317.131.580.62
注：σ0/fy为名义应力比，对柱计算时考虑二阶效应；ΔCECS、ΔYB和Δsuggest分别为按照CECS 77∶96、YB 9257—96和本文建议方法计算的焊接残余变形；ΔEXP为试验实测焊接残余变形。
3 设计承载力
现有相关技术标准对压弯钢柱平面外稳定静力计算式分别如式(9)—式(11)，其中GB 50017—为新构件设计式，CECS 77∶96、YB 9257—96为加固构件计算式，相关符号含义详参各标准注释。
GB 50017—：
(9)
CECS 77∶96：
(10)
YB 9257—96：
(11)
式中：k为加固折减系数。
新编国标与CECS 77∶96采用了相同形式的算式，但系数规定主要有两点差别：1)CECS 77∶96对弯矩作用平面外的轴压构件的稳定系数φy不区分截面类别，统一按GB 50017—的c类截面系数确定，而新编国标取消统一的类别限制，对不同类别截面取相应截面类别的稳定系数。2)CECS 77∶96对加固折减系数ηEM按两类受力状态分别确定，当N/An>0.55fy时(其中，N应为按初算的加固后试件的承载力)，偏心受力构件受力状态接近于轴心受力构件，加固折减系数取同轴压构件与初始负载的相关式ηEM=0.85-0.23σ0/fy；当N/An≤0.55fy时，统一取同受弯构件的ηEM=0.9。新编国标考虑不同初始负载对承载力的影响，采用按不同初始应力比等级分级进行加固折减的思路，同时认为当N/An≤0.55fy时，系数应介于受弯构件与轴心受力构件之间，因而经推荐采用了如表2所示的加固折减系数规定。
表2 《钢结构加固设计规范》中ηEM系数取值
Table 2 Coefficient values of ηEM in the National Standard Code for Design of Strengthening Steel Structure (draft)
状态Ⅰ、Ⅱ类构件Ⅲ、Ⅳ类构件σ0max/f≤0.20.20.65说明轴心受拉0.850.900.900.900.90—受弯0.850.900.850.80——拉弯或压弯0.800.850.800.75—N/An≤0.55fy0.700.800.750.70—N/An>0.55fy轴心受压0.700.800.750.70——
此外，已完成的负载下焊接加固轴压构件[11]和压弯构件[7]的试验表明钢柱在应力比不大于0.2时，初始负载对极限承载力无明显影响，故经推荐，新编国标对于初应力比不大于0.2的负载下焊接加固钢柱规定其计算可不乘以强度折减系数。
将有限元极限承载力结果与GB 50017—、YB 9257—96推荐式的结果以及不计入焊接残余变形ωw(偏大地估计承载力)的CECS 77∶96和新编国标计算结果比较，如图3所示。可知，在接近轴心受力情况下，新编国标承载力结果由于不再统一采用c类截面的稳定系数(本文截面为b类截面)，在不同初始应力比情况下均相对CECS 77∶96结果增大；而在其余大部分偏心受力情况下，新编国标由于对不同初应力比情况采用相比0.9更小的加固折减系数，承载力结果相对CECS 77∶96结果持平或降低。
有限元结果均比按加固后截面等同于新构件设计的GB 50017—结果偏低，然而在如图3a所示长细比较小情况下，有限元结果比CECS 77∶96和新编国标不计ωw偏大地估计的承载力计算结果还高，说明规范在这种情况下的规定比较保守。而在如图3b所示长细比较大的情况，有限元结果将较多地低于不计ωw的CECS 77∶96规范和新编国标结果，此时需要按照相关技术标准的规定进一步考虑计入ωw进行比较。
将有限元计算结果与YB 9257—96的计算结果对比可知：由于YB 9257—96的计算中未考虑初始负载的影响，在长细比较小情况下有限元基本处于YB 9257—96的计算结果附近；在长细比较大的情况下有限元结果将远低于YB 9257—96的计算结果，而YB 9257—96的计算对于一般情况(对称焊接加固)不计入焊接残余变形，故YB 9257—96的算式明显不安全。
a—L=3 210 mm，B级热输入； b—L=4 860 mm，B级热输入。 ----GB 50017—； ----YB 9257—96； —?—CECS 77∶96(σ0/fy=0.2); —?—CECS 77∶96(σ0/fy=0.4); —△—CECS 77∶96(σ0/fy=0.6); —▽—CECS 77∶96(σ0/fy=0.8); —■—新编国标(σ0/fy=0.2); —□—新编国标(σ0/fy=0.4); —◆—新编国标(σ0/fy=0.6); —○—新编国标(σ0/fy=0.8); ○有限元(未加固柱)； ●有限元(σ0/fy=0); ?有限元(σ0/fy=0.2); ?有限元(σ0/fy=0.4); ▲有限元(σ0/fy=0.6); ▼有限元(σ0/fy=0.8)。
图3 有限元结果与相关技术标准相关曲线对比
Fig.3 Comparison of FEA results and codes correlation curve
分别按照新编国标的焊接残余变形算式(即CECS 77∶96式)和本文建议的焊接残余变形计算系数及算式计算ωw，并分别将其代入新编国标的承载力计算式中求得承载力结果与有限元极限承载力结果比较，如图4所示。
a—L=3 210 mm，B级热输入； b—L=4 860 mm，B级热输入。 ----“新编国标”(ωw,σ0/fy=0.2); ---“新编国标”(ωw,σ0/fy=0.4); ……“新编国标”(ωw,σ0/fy=0.6); -·-·建议算式(ωw,σ0/fy=0.2); -··-建议算式(ωw,σ0/fy=0.4); ---建议算式(ωw,σ0/fy=0.6); —●—有限元(σ0/fy=0); —?—有限元(σ0/fy=0.2); —?—有限元(σ0/fy=0.4); —▲—有限元(σ0/fy=0.6); —▼—有限元(σ0/fy=0.8); —○—有限元(未加固柱)。
图4 有限元结果与计入ωw的“新编国标”相关曲线对比
Fig.4 Comparison of FEA results and codes correlation curve considering ωw
可见，新编国标承载力公式中计入焊接残余变形ωw后，计算结果将偏安全，特别是按原CECS 77∶96算式确定的ωw代入计算时，其初应力比为0.2的计算结果甚至远小于有限元初应力比为0.6和0.8的构件承载力，过于保守。而按本文建议的焊接残余变形算式确定的ωw代入计算时，与有限元结果更为接近，只是对长细比较大的构件
需要按初始应力比等级提高一级计算才能保证设计结果的安全性，即如图4b所示，按初应力比分别为0.4和0.6确定的焊接残余变形和加固折减系数计算的承载力能保证分别低于有限元中初应力比为0.2和0.4的构件的承载力。
4 结束语
1)负载下焊接加固钢构件的试验为放松应力比限值及低初始应力比时不乘以加固折减系数提供了基础。
2)基于考虑焊接热影响的有限元分析结果，结合CECS 77∶96焊接残余变形计算式，提出了新的负载下焊接加固钢构件的焊接残余变形的建议系数及算式，并经国内外相关试验实测结果对比验证，能够对不同种类构件、不同初始负载条件下的实际焊接残余变形进行合理有效的估计。
3)新编国标《钢结构加固设计规范》(征求意见稿)采用本文建议的焊接残余变形计算式，可以得到更为合理的设计承载力结果。
4)对长细比较大的构件，在计算压弯构件稳定承载力时除采用本文提出的焊接残余变形计算式外，建议同时按初始应力比等级提高一级计算焊接残余变形ωw和取用加固折减系数ηEM。
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SUGGESTIONS ON DESIGN METHOD OF STEEL BEAM-COLUMNS STRENGTHENED BY WELDING WHILE UNDER LOAD
Wang Yuanqing1 Jiang Li2,3 Dai Guoxin3 Zhang Tianshen1 Shi Yongjiu1
(1.Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2.Chongqing Architectural Design Institute,Chongqing 400015, China; 3.School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China)
Abstract：The method of strengthening steel structure by welding while under load has now been widely used in numerous reinforcement projects. However, owning to various influence factors of technology itself and comprehensive complexity of process control, systematic research and results have not yet been accomplished at home and abroad. By comparison of influence factor analysis results, domestic and foreign test results and codes calculation results, a new suggested coefficient and formula for calculating welding residual deformation of steel members strengthened by welding under load were proposed. Simultaneously, constructive suggestions on out-plane stability capacity of steel beam-columns were put forward.Keywords： steel structure; under load; welding strengthening; beam-columns; design method
*《钢结构加固设计规范》国家标准管理组科研专项课题(-01)。
第一作者：王元清,男,1963年出生,教授，博士生导师。
收稿日期：-10-10
DOI：10.13204/j.gyjz0
电子信箱:wang-yq@mail.
