一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x＜2}，则A∩B=
A．（-1，+∞）B．（-∞，2）C．（-1，2）D．∅
组卷：182真题：2难度：0.90
2．设z=i（2+i），则
z
=
A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i
组卷：141真题：2难度：0.90
3．已知向量→
a
=（2，3），→
b
=（3，2），则|→
a
-→
b
|=
A．⎷
2
B．2C．5⎷
2
D．50
组卷：266真题：2难度：0.80
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2
3
B．3
5
C．2
5
D．1
5
组卷：206真题：2难度：0.80
5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
组卷：164真题：2难度：0.60
6．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=ex-1，则当x＜0时，f（x）=
A．e-x-1B．e-x+1C．-e-x-1D．-e-x+1
组卷：376真题：2难度：0.70
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
组卷：223真题：4难度：0.80
8．若x1=π
4
，x2=3π
4
是函数f（x）=sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω=
A．2B．3
2
C．1D．1
2
组卷：203真题：2难度：0.90
9．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是椭圆x2
3p
+y2
p
=1的一个焦点，则p=
A．2B．3C．4D．8
组卷：216真题：4难度：0.80
10．曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为
A．x-y-π-1=0B．2x-y-2π-1=0
C．2x+y-2π+1=0D．x+y-π+1=0
组卷：231真题：2难度：0.70
11．已知α∈（0，π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．1
5
B．⎷
5
5
C．⎷
3
3
D．2⎷
5
5
组卷：504真题：4难度：0.60
12．设F为双曲线C：x2
a2
-y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．⎷
2
B．⎷
3
C．2D．⎷
5
组卷：249真题：4难度：0.60
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若变量x，y满足约束条件
2x+3y−6≥0，
x+y−3≤0，
y−2≤0，
则z=3x-y的最大值是．
组卷：105真题：2难度：0.60
14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．
组卷：205真题：4难度：0.80
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=．
组卷：257真题：2难度：0.60
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．
组卷：154真题：4难度：0.50
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积．
组卷：243真题：2难度：0.60
18．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和．
组卷：296真题：2难度：0.70
19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组
[-0.20，0）
[0，0.20）
[0.20，0.40）
[0.40，0.60）
[0.60，0.80）
企业数
2
24
53
14
7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：⎷
74
≈8.602．
组卷：127真题：2难度：0.70
20．已知F1，F2是椭圆C：x2
a2
+y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
组卷：156真题：2难度：0.40
21．已知函数f（x）=（x-1）lnx-x-1．证明：
（1）f（x）存在唯一的极值点；
（2）f（x）=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
组卷：216真题：2难度：0.20
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．
（1）当θ0=π
3
时，求ρ0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
组卷：311真题：4难度：0.70
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．
组卷：177真题：4难度：0.90
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