浅析仙居县
初一数学学业水平测试卷试题新视点
仙居外语学校 刘中华
随着新课改的推进以及素质教育发展的不断的改革，数学学科与实际生活的联系也日益的密切，如何出一份高质量的期末考试试卷，来检验学生这一学期以来的学业水平，摆在了仙居教育领导者的面前，在的1月23日，我和我的学生一样，怀着紧张又兴奋的心情，看到了这一份期盼已久的试卷……
这份试卷汇集了现实生活，社会热点，学科交叉，地方特色，科技前沿等等相关知识，形成了一份具有鲜明时代气息和浓厚人文关怀的教育成果，并设计了开放题型供学生思考，设置了探究性的问题供学生探索，以较强的前瞻性，实用性和创新性为仙居教坛的同行们点亮了神圣的教坛烛光……
下面本人以久封之秃笔对这份试题中的新视点做一个浅析，浅薄之处，贻笑于诸方家。
一：与社会及生活实际联系非常紧密
（—）贴近生活方案设计问题的探索
数学来源于生活又服务于生活，从身边的实际问题研究起，建立刻画实际问题的数学模型，并会用开放的方案设计的计算来解决所涉及的实际问题，较一般的应用题更复杂，更有实际的意义，更富有挑战性，这也充分的体现了新课标“人人都能获得必须的数学”的新思想，方案设计问题可以考察出学生的阅读能力，文字概括能力等等，这类问题需要学生根据实际需要设计出“节省”的经济型方案。既符合党中央提出的“建设节约型社会”的倡议精神，对学生更是起到了一个较好的节约意识的教育，所以在解决这类问题时就要结合实际，从生活中寻找出各种数量关系，来构建等量关系，列出方程，把获得的结论加以检验，通过比较得出最优化的方案。
例题一（试卷24题满分8分）小明家准备在安装热水器，准备在太阳能热水器和电能热水器之间进行选择，太阳能热水器的安装成本是2800元，使用寿命是，电能热水器的安装成本是1000元，使用寿命为8年，太阳能热水器每年耗电为100度，电能热水器每年耗电为600度，每度电价为0.6元。
（1）如果小明家需要使用三年的热水器，那么用太阳能热水器和电能热水器的总成本各是多少？
（2）请你为小明家提出建议，应该选择什么类型的热水器比较省钱？
分析：在现实生活中同类产品的的市场竞争非常的激烈，有的以质取胜，有的以价争先，人们都在力争能够物美价廉，但这两者之间往往存在着矛盾，那么我们如何才能够做到这两者的平衡与统一呢？这就需要我们从自身对产品的需求出发，做出符合需求的选择，本题的关键点在于使用时间。太阳能安装费高但使用时间较长，用电量较低。而电热水器的虽然耗电量大但安装费用较低，因而本题就要找出这两种热水器总费用的关系式，进而求出不同的时间时的费用，再来比较哪种方案符合实际需要。
解：设小明家需要使用年的热水器，则
太阳能ⅹ年的总费用是 2800+100×0.6=(2800+60)元
电热水器ⅹ年的总费用是1000+600×0.6=(1000+360)元
（1） 小明家使用三年的热水器，则
太阳能热水器3年总费用为2800+60=2800+60×3=2980（元）
电热水器3年的总费用是 1000+360×3=2080（元）
（2） 设使用了a年时两种热水器总费用相同
则 2800+60a=1000+360a
解得 a=6
方案1. 当使用时间超过六年时，太阳能热水器的总费用小于电热水器，并且电热水器使用时间不超过8年，所以选择太阳能热水器较省钱.
方案2.当使用时间小于六年时，太阳能热水器的总费用大于电热水器，所以选择电热水器较省钱.
方案3.当使用时间等于六年时，太阳能热水器的总费用等于电热水器，所以选择两种热水器自己中的任一种都行.
(二)社会热点问题的探究
关注社会发展，体现时代性的试题无论是对同学们现有的发展水平，认知水平，还是对学生的文化素养，精神文明的构建都有积极的作用。
例二（试卷2题）国家游泳中心——“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000立方米，将26000用科学计数法表示应为（ ）
A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×106 D.2.6×105
分析：本题把数学中的科学计数法与奥运场馆水立方联系起来，为题目提供了新颖别致的奥运背景，拉近了学生与奥运的距离，使学生能够感受到奥运就在身边，有一种触手可及的感觉，增强了学生学习数学的兴趣。
本题中的科学计数法的表示形式为a×10n(a为整数位只有一位的数，n是正整数)。
故选 D
二：与其他学科之间的交叉渗透的题型新
学习的交叉、研究的交叉、现实发展的交叉。交叉、融合、渗透、借鉴在今天的教育、经济、科技活动中须臾不可背离，是现实状态的聚合，是人类发展的历史轨迹。这类行为、这种方式对推进教育、经济、科技的发展，推动事件的变化，改进岁月的流程，甚至历史移动的脚步都至关重要，尤其在今天人们格外关注“创新力”的时候!所以在现代社会，学科知识之间相互交叉，相互渗透，没有哪一种知识是相互独立的，因而从现在开始培养学生应用本学科的知识解决其他学科所遇到的问题显得尤为重要，更是迫在眉睫。
人类的发展，世界的进程都是在交叉融合中实现的。在世界经济一体化的背景下，对学生的培养应该具有更强的开放交叉意识，更多的导向鼓励措施。从教育论角度看，教育不单单是传授知识，更重要的是培养学生独立获取知识和运用知识的能力，提高学习效率，造就与众不同的知识结构，使得学生不但能运用知识解决问题，而且能批判性学习，发现问题，提出问题，并圆满快速高效的解决各个学科中遇到的问题。
世界著名数学家格里菲思教授于9月20日做客“南开名人讲座”时，为师生作了一场题为“21世纪的数学”的精彩报告。
格里菲思在报告中，分析了21世纪数学发展的四大趋势：数学的各个子学科之间正在互相发生交叉；数学与其他学科正在互相影响，越来越互相依赖，数学将越来越多地影响到商业、金融、安全、管理等学科的发展；科学研究将从分科目的研究发展到跨学科的研究，而数学将在其中扮演核心角色；数学研究的焦点将从追求简化走向复杂。而仙居县的这次学业水平测试卷将数学与英语，科学，计算机联系起来，将学科的交叉联系做的尤为突出，让人不得不为之赞叹。
（一）数学与科学
例三（试卷第10题）.如图，一缕阳光照射到镜面CD上的一点O后反射出去，根据光线的反射原理，入射角等于反射角（即图中∠1=∠2），则图中关于∠AOC与∠BOD的关系判断以及判断具有这种关系的依据是（ ）
A. ∠AOC＞∠BOD B. ∠AOC＜∠BOD
C. ∠AOC=∠BOD，依据是等角的余角相等 D.∠AOC＞∠BOD，依据是等角的补角相等
分析：本题是把数学中的几何与科学中的光的折射相联系，由入射角等于反射角可知∠1=∠2，故∠1+∠AOB=∠2+∠AOB
即∠AOC=∠BOD（等角的补角相等） 故选D
（二）数学与英语及密码学
在各种保密性较强的领域中，所有的文件都要进行加密处理，其中最简单的方法就是用数字对字母或文字进行加密，本题中用数学的方法对英文进行加密再把英文转化为数学语言，则更为题目提供了探索思考的空间。
例四（试卷第26题）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母a,b,c,d,…….z（不论大小写）依次对应1，2，3，4，………26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序数为奇数时，密码对应的序号是；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号是+13。
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
你能按照上述规定，把英文：I like maths翻译成密码吗？试一试！
分析：本题的关键就是掌握加密处理明码的密钥，通过计算就可以算出密码。
解：在图表中I------9----- ------- 5-------e
L------12-----+13-------19-------s
I-------9--------------5-------e
K------11--------------6-------f
E-------5--------------3-------c
M------13-------------7-------g
A------1---------------1-------a
T------20------+13-------23-------w
H------8-------+13-------17-------q
S------19-------------10-------j
所以上面的l like maths翻译成密码就是e cefc gawqj.
（三）数学与计算机
计算机的编码需要用到数学知识，计算机编程需要扎实的数学基础,严密的逻辑思维,而计算机又为数学提供了方便，更促进了数学的发展。
例五（试卷16题）.小敏设计一如下一个数据运算程序，
从图中可以看出，当输入的两个数分别是X，Y时，输出的数用整式表示为（ ）；
当X=﹣2，Y=3时，最后输出的数是（ ）
减去X
加3Y
分析：由观察可得到：X和Y的所对的这两个计算程序是并列关系，当输入X和Y的值时两个程序都同时运算，再把各自的计算结果相加作为最后的 结果，最后输出这个数值就可以了，所以我们可以先将这个程序转化为数学计算算式再来解题。
解：当输入X和Y的值时我们可以把这个计算程序转化为
=
当时，代入原式
三：关注学生的探索归纳意识的发展和总结能力的培养
学生的归纳总结能力也是影响学生能力的重要因素。如果学生不具备对学习的归纳总结能力，那么，在学到很多学法以后，往往会出现无从下手、不知所措的现象。因此，教师必须注重培养学生的归纳总结能力。在归纳总结的过程中，让学生把学得的学法及时用于实践。让学生根据不同的学习内容采取不同的学习方法，从中揭示规律，举一反三。
新课标的实践证明，在课堂教学中只有进行科学的学法指导，才能更好地调动学生学习的积极性；才能全面提高学生的自学能力；才能使学生源源不断地获取新知识；才能使他们适应科技突飞猛进和知识信息不断更新的今天。所以在考试中出现这样的题更能促进平时教师对学生这方面的能力的培养。
例六：（试卷21题）任意写出一个三位数，如469，再把这个三位数的数字位置顺序颠倒之后得到一个新的三位数（三位数的末尾数字不为0）再把两数
相减后取绝对值，得到|469-964|,计算结果；这样分别写出三个，分别按照上面的方法步骤操作后计算结果，你能发现什么规律吗？你能把三位数用整式表示并证明自己发现的结论吗?
分析：这样的 找规律的题关键就是举例和对数字的观察,再通过计算来发现规律，要求在发现规律之后用数学中的整式来验证这个规律。
解：如：123数字位置顺序颠倒之后得到321 则|123-321|=198=99×2
479数字位置顺序颠倒之后得到974 则|479-974|=495=99×5
571数字位置顺序颠倒之后得到175 则|571-175|=396=99×4
我发现的规律就是把一个三位数数字位置顺序颠倒之后得到的新三位数相减后取绝对值一定是99的倍数，
下面我们就来证明我们的猜想：设一个三位数的百位十位和个位数分别为a,b,c
则 这个三位数可以表示为100a+10b+c
那把这个三位数数字位置顺序颠倒之后得到的新三位数可表示为100c+10b+a
则|100a+10b+c-(100c+10b+a)|=|100a+10b+c-100c-10b-a|=|99a-99c|=99|a-c|
因为a,c都是正整数
所以|a-c|一定是一个正整数
所以99|a-c|是99的倍数
所以把任意一个三位数数字位置顺序颠倒之后得到的新三位数相减后取绝对值一定是99的倍数 即证
四.重视学生作图和读图能力的培养
初中学生正处在从形象思维向抽象思维的发展阶段，这一过程是在教师的引导下逐步过渡的．指导学生画出几何图形，建立空间想象能力，能使这一过程快速、顺利地进行．学习数学离不开图形，从运用图形解简单应用题到运用几何知识的完成复杂的证明，都是主要依靠“图形语言”来表述的。知识的条理化，分析解决问题的思路等问题，用通常意义上的语言或文字表达都是有局限性和低效率的。所以，按照科学的方法动手画图是学习数学的重要方法，而且对今后进一步学习现代科学技术有着重要意义。
在初中数学课里，学生会学到各种点线面体中的许多几何图形。浙江省的中考“大纲”要求的画图主要分两部分：一部分画图属于作图类型题，比方说，作简单的中垂线，图形的平移，画出某个函数的图像，画出某个图形的旋转以及对称图等等；另一部分，根据现成的图形学会识图，所谓识图是指要注意结合条件看图，不仅要学会把复杂的图形看简单（即分析图形），更要学会在复杂的图形中看出基本图形等等，而在仙居县的这份试卷中我们看到了作图和读图题的榜样。
例七：（试卷19题）(1)按照下面的 要求画图：先任意画出一个锐角∠AOB，再把这个角的OB边反向延长到一点C，分别画出∠AOB和∠AOC的平分线
(2)找出所画图中的一对互补的角;
(3)找出图中的一对互余的角，并说明理由
分析：我们从这个题中看到的要求不仅仅是学生的画图能力，更是看图和读图的能力，还有学生的良好的逻辑能力，这就要求教师平时对学生多进行这方面的培养，以便于学生能获得这方面的能力。
解 （略）
五．突显出了浓厚的地方特色和温馨的人文关怀
（一）浓厚的地方特色
仙居的风景优美这是闻名于大江南北的，而神仙居和景心岩更是让人心驰神往，仙居诗人王青木在人民日报上发表的那首《仙居杨梅》更是把仙居的美景写到了极致，而仙居县的这份试卷则是用数学的角度来让学生思考问题，将地方文化与教育紧紧的联系到了一起，堪称佳题
例题八（试卷20题）小张所在的班级要去秋游，作为班长的小张，需要确定到哪里去旅游，现有两处旅游景点备选，小张在班级里进行调查，他分别情喜欢去神仙居和景星岩的同学举手，结果喜欢去神仙居的有22人，喜欢去景星岩的同学有28人，小张糊涂了，班级里一共只有40个同学，怎么会这样？你能帮小张解释其中的原因吗?
分析：本题中的小张统计的人数似乎是和全班的人数不符，但仔细想想就会发现班长校长统计的人数中包含有既喜欢神仙居又喜欢景星岩的人数，只要找出只喜欢神仙居的人数和只喜欢景星岩的人数以及两个地方都喜欢的人数，把它们相加就是全班的人数了，列出方程即可让题目成功的解出。
解：设既喜欢神仙居又喜欢景星岩的有人，则只喜欢神仙居的有（22-）人，只喜欢景星岩的有（28-）人
则 +（22-）+（28-）=40
解得 =10
答:班长小张的统计数字没有问题，因为有10个同学既喜欢神仙居又喜欢景星岩。
（二）温馨的人文关怀在试卷中随处可见
在这份试卷的卷首，有这样的一段话：
一个学期的学习即将结束，究竟学的如何？让我们来试一试吧！只要仔细审题，冷静思考，相信你一定回取得好成绩！祝你成功！
新课标有这样一个要求：“以人为本”就是以学生为本，方方面面都可以体现出来，包括在考试的试卷中也能得到体现。
当然试卷上的像这样的话语很多很多，每一个问题的提出都用了“你能…….吗？”，“试一试…….”，“请你……”等等，
这种鼓励性的语言，能最大限度地减少学生的考试压力，增强学生的自信心，让每个学生都能感受到这种温馨的问候温馨提醒，关怀之意是溢于言表的，这份书卷的卷首语让我作为一个外地的教育者有这样的感叹：在仙居读书很幸福，而在仙居考试的学生更幸福…….
综上所述，一份试卷，小小的容量却承载了出卷人如此深重的用心，让我们不得不为之动容，为之惊叹：仙居教育的明天将更美好！
原黄冈中学校长、国家数学奥赛队总教练、全国著名的数学家汪立丰教授曾经这样说过这样一句话，我就借这句至理名言来结束我的这篇论文吧：
理想的教育，能激活生命的潜能，而教育的理想则能提升生命的意义，我们愿意以全部的智慧诠释理想的教育，用自己的生命演绎教育的理想。
