二次函数的平移规律是二次函数这一章比较基础的知识点，但是也是必须掌握的知识点。今天我和同学们通过实例详解，掌握二次函数的平移规律，同时掌握它的方法技巧，明白平移的实质是什么。
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，a不仅决定抛物线的开口方向，而且决定抛物线的形状大小（开口大小）。由于抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)通过配方法可转化为y=a(x-h)²+k的形式，因此y=a(x-h)²+k或y=ax²+bx+c的图象都可由最基本的二次函数y=ax²(a≠0)通过平移而得到。即：二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k)，是由抛物线y=ax²(a≠0)向右（左）平移lhl个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得到的。由y=ax²(a≠0的图象到y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象具体的平移操作如图下图所示。
涉及抛物线平移的问题时，首先将抛物线解析式化成顶点式，其次根据“左加右减，上加下减”的原则对解析式右侧的代数式进行变形。需要特别注意的是，左加右减是对自变量而言的，上加下减是对解析式整体而言的。对于抛物线的平移问题，关键是正确掌握平移规律，特别注意左右平移的情况，抛物线的平移问题，实质就是平移顶点位置问题，因此化成顶点式是解决问题的前提。
例1：将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，抛物线的解析式为(）。
A . y = (x+2 ) ² + 3 B.y=(x-2)²+3 C . y = ( x + 2 ) ²- 3 D.y=(x-2)²-3
解析：根据函数图像的平移规律，左加右，上加下减。将地物线y=x²向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x-2)²，再个向上平移3个单位长度得到抛物线y=(x-2)²+3。因此本题选B.
例2:将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为().
A.y=(x+1)²-13 B.y=(x-5)²-3 C.y=(x-5)²-13 D.y=(x+1)²-3
解析：将抛物线y=x²-4x-4化成顶点式为y=(x-2)²-8，根据平移规律，得y=[(x+3)-2]²-8+5,即y=(x+1)²-3。因此选D。
在学习二次函数平移规律的时候，注意首先转换成顶点式，然后在进行平移。
