数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”)，同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。
分析：原式=|1-x|-|x-4|
根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范围是：1≤x≤4
二、代数运算的逆过程
例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。
分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：
3(4-6+10)=24
类似的，还有：4-(-6×10)÷3；
10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3 若关于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。
分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值为a=0。
四、逆向分析分式方程的检验
例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入，能求出m=3；
如果把x=-1代入，则不能求出m；
∴m的值为3，原方程的增根是x=1。
五、图形变换的反问题
例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。
分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：
作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。
过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。
二，学会通过试卷找问题，将失分点变得分点！
期中考试后，成绩、名次又成了家长们热议的话题。不少学生表示自己考分不高在学校要“被比较”在家中还要“被数落”，令他们感到十分反感。
期中考试要重视的是各科暴露出来的学习问题而不是最后的分数结果。家长要懂得利用期中考后的时间让老师帮着孩子透过试卷找出学习问题，弄清失分原因。
理性看待成绩，重视考后分析
期中考试考得好说明阶段性知识点掌握良好，但是也要再接再厉，保持领先优势；考得不好，说明知识体系中存在不足，要封死学习上的缺口，消除学习上的漏洞。
很多家长在看到孩子不理想成绩后，马上帮着孩子报补习班，只望“快点补救”考分，就怕以这样的水平到了期末，又是“杯具”。那遇到成绩“不给力”该怎么理性对待呢？
其实学生及家长要看轻期中考试成绩，看重考试试卷，重视考后分析打捞失分点，揪出学习问题，并彻底解决，是一个快递提高学习成绩的好捷径，将错题变为得分题，整顿学习盲点，在期末考出好成绩。
剖析试卷，拿回那些本属于你的分数
大部分家长在考试后会问孩子：考得怎么样？考了多少分？很少有家长会问孩子：考完知道自己错在哪里？为什么出错吗？其实只有学生经过反思总结后知道了自己的学习症结在哪，找准努力与改进的方向，才是考试的目的。
专家认为期中考试后，学生们已暴露出许多学习上的问题包括：知识断层、知识运用、解题技巧等等，是学生补习的绝佳时期，正好从分析试卷着手查漏补缺、梳理知识、掌握解题思路和方法，针对学生的个性学习特点对症下药，以同步提高为主线，同时补习前阶段欠缺的知识，拿回本属于你的分数。
弱科不等于软肋，也可能是拉开差距的秘密武器
初二的张同学今年开学加入智立方学习。该生的学习水平处于班级中上游，她总想搏一搏，拼一拼，跻身到班级的前列。但总是因为数学影响了总分。为此刚来学习中心时的张同学显得焦躁、无奈、沮丧。
专家为张同学进行了深度测评，为其制定了包括知识点弥补与学习习惯改善的个性化方案。在短时间内张同学的数学成绩就有了稳步的提高。在这次期中考张同学的数学成绩居然考到了班级第六的好成绩。总分排名也上升至班级第三。她更是早早拿了期中试卷和老师一起分析，希望期末能有更大进步。
直面考试暴露的学习问题，才能找到捷径
能知道自己在学习中有哪些不足，是非常幸运的事情。所谓早发现，早解决，不要将问题都视作为阻碍，“有问题”是取得进步，弥补不足的机会。“会考试、成绩好”的学生都善于听取老师的意见，在第一时间内调整学习策略，将学习问题与不足一并消灭。
王同学天资聪颖，但最大的问题就在于总认为自己的学习没问题。经过中心老师的开导，王同学终于明白了，一句“没问题”实质是在逃避问题。如果学习真的没问题那成绩为什么一直没有提高呢？王同学正视了自身的学业问题，此次的期中考试取得了不俗的成绩，他直言要继续努力在期末考中突破又一个高分！
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