关联知识
相似三角形的判定定理有3个:
其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件。因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.
判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:
寻找一组等角;分两种情况列比例方程;解方程并检验。
例如:如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两边表示出来,按照对应边成比例,分
两种情况列方程。
应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等。
应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组)即可。
还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题。
另外,有时候需要求线段的长,很多同学容易想到要用到两点间的距离公式(高一真正才学到),而这个公式容易记错.理解记忆比较好。
如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢?
我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了。水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减。
中考典题
例:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);
(2)如图1,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;
(3)如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似?
思路点拨
1.用交点式求抛物线的解析式比较简便.
2.连结OP,△APC可以割补为:△AOP与△COP的和,再减去△AOC.
3.讨论△ACD与△OBC相似,先确定△ACD是直角三角形,再验证两个直角三角形是否相似.
4.直角三角形ACD存在两种情况.
解析过程
考点延伸