作者：王金战
分类讨论思想对于考查学生的数学思维能力有着独特的作用，因此成了高考必考的内容之一。
1.为什么要分类讨论
需要分类讨论的问题，大致可分为两类：一类是整体解决难度较大，需要划分成若干种情况进行逐个击破；另一类是问题包含某些不确定因素，而这些不确定因素会导致不同的结果。
明确分类讨论的思想的原因，有利于掌握用分类讨论的思想方法解决问题，常见的原因有：
(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、分段函数，等等；
(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如求偶次方根、对数中的底数和真数的特殊要求、不等式两边同乘以一个数时对不等号方向的影响，等等；
(3)由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论：如等比数列的前n项和公式要分和两种情况，指数函数和对数函数的性质受到底数范围的影响，等等；
(4)由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；
(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或针对不同的参数值要运用不同的求解策略；
(6)其他需要具体问题具体分析进行的讨论：如有特殊要求的排列、组合问题，实际应用题，等等．
2.分类讨论的基本原则
基本原则是：合理分类，不重不漏。
所谓合理分类，就是要制定一个统一而明确的标准。如果某种情况还需要进一步讨论，则可以在这一类中再次分类，一般不能越级讨论。另外，选择不同的标准可能得出不同的分类方法，这一般不会影响结果的正确性，但可能会影响解题的难度。因此，分类方法是否恰当有时也会关乎解题的成败。所谓不重不漏，就是分类参数所有的可能取值都要讨论到，并且任何一个值不能在两类中都存在。
例如，已知参数t的取值范围是［0，2］，则正确的分类可以是：①t∈［0，1］，t∈(1，2]；②t∈［0，1)，t∈[1，2]；③t∈［0，1)，t=1，t∈(1，2]。下面是错误的分类：①t∈［0，1］，t∈[1，2](1重复)；②t∈［0，1)，t∈(1，2](1遗漏)。
来源：王金战腾讯博客
