好文赏析
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【09】-年高考分类汇编265讲
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（一）抽象函数问题涉及的7大模型
来源：高中数学小微课堂
所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的，高中大量的抽象函数都是以中学阶所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“模型”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，变抽象为具体，变陌生为熟知，常可猜测出抽象函数所蕴含的重要性质，并以此作为解题的突破口，必能为我们的解题提供思路和方法。
常见的抽象函数对应的初等函数模型如下:
下面从这一认识出发，例谈七种类型的抽象函数及其解法。（备注：解小题可参对应的具体函数，解大题得赋值，可在草纸上借助具体函数验证赋值所得结果是否正确。另并不是所有的抽象函数都能找到中学阶段所学的初等函数，此时，只能通过赋值解决问题。）
一．以正比例函数为模型的抽象函数
正比例函数y＝kx是满足函数恒等式f(x±y)＝f(x)±f(y) 的最常见的模型。若我们能从这个具体的模型出发，根据解题目标展开联想，给解题带来了思路。
二、以一次函数为模型的抽象函数
一次函数y=ax+b是满足函数恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)-b的最常见的模型。
例 2、已知函数 f（x）对任意 x, y∈R ，满足条件 f(x)＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0 时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式f(a2-2a-2)<3的解。
分析：由题设条件可猜测：f（x）是 y＝x＋2 的抽象函数，且 f（x）为单调增函数，如果这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。
三、以幂函数为模型的抽象函数
四、以二次函数为模型的抽象函数
五、以指数函数为模型的抽象函数
六、以对数函数为模型的抽象函数
七、以三角函数为模型的抽象函数
综上所述，由抽象函数问题的结构特征，联想已学过的具有相同或相似结构的基本函数，并由基本函数的相关结构，预测、猜想抽象函数可能具有的性质“抽象－具体－抽象”的模型化思考方法，借此可帮助同学们捕捉到有益的解题信息，可使抽象函数问题顺利获解。
（二）抽象函数问题涉及的9大解题策略
作者：阳友雄；来源：老阳讲数学
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