【导语】数学应用之广泛，小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费用的计算，大至天文地理、环境生态、信息网络、质量控制、管理与预测、大型工程、农业经济、国防科学、航天事业均大量存在着运用数学的踪影。以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】
点兵场上的神算术
韩信是我国汉初的一员大奖，善于带兵。相传有一天，他在一名部将的陪同下，检阅士兵的操练。当全体士兵编成三路纵队时，韩信问：“最后一排剩多少人？”部将报告：“排尾剩下2人，”当队伍编成五路纵队时，韩信又问：“最后一排剩几人？”答说：“剩下3人”，最后韩信又下达了队伍编成七路纵队的命令，并得知排尾依旧余有2人。
编队结束后，韩问：“今天有多少将士参加操练？”部将回答说：“今天上场操练的应当有2345人。”韩信想了一想说：“不对吧！场上实际只有2333人，比你报的数字要少12个。”部将半信半疑，下令重新清点队伍，结果果然是2333人，一个不差，于是惊服。当部将问韩信是怎样得知准确数字时，韩信笑着说：“我是根据你刚才报的编队排尾余数算出来的。”
上面就是的“韩信点兵”的故事。故事的情节无疑是后人杜撰的，但点兵场上的神算术，却包含着深刻的科学道理。它源于公元二世纪我国古代的一部算书《孙子算经》。
《孙子算经》里有这样一道题：有个数字，用三除余数是二，用五除余数是三，用七除余数又是二。现在问这究竟是什么数字？由于这道问题融趣味性的困难性于一体，使得在千百年的历史长河中，演化出许多颇带神秘色彩的名字：诸如“鬼谷算”、“神奇妙算”、“简管术”、“秦王暗点兵”、“大衍求一术”等等。这些无从查考的名字，除最后一个外，实在都与问题的本身风马牛不相及。
这道题《孙子算经》中提供了以下答案：先把5和7相乘，再乘2，得出70，用3除余数是1；再用3和7相乘，得出21，用5除余数又是1；再用3和5乘得出15，用7除余数也是1。然后把用3除所得的余数2和70相乘，得出140；把用5除所得的余数3和21相乘，得出63；把用7除所得的余数2和15相乘，得出30。再把以上所得的140，63，30三者加起来，得233。由于3×5×7=105，所以233扣去两倍的105，得到数23。它除以3，5，7时，余数不会改变。所以23就是“物不知数”问题的最简答案。
以上算法可以归纳为两个式子：
70×2+21×3+15×2=233
233-105×2=23
公元1593年，我国明代数学家程大位，在《算法统宗》一书中，还把《孙子算经》上的方法，概括为一首颇妙的诗：
“三人同行七十稀，五树梅花二十一枝；
七子团圆正半月，除百零五便得知。”
【篇二】
魔法师的法则
有N座城市，其中任意两座都有道路相连。这些道路互不相交（必要时通过桥涵避免相交）。一个魔法师企图在道路上建立一种单向法则：如果某人从一个城市出来，他就不能再回到那个城市。证明：
（1）可以建立这样的法则。
（2）存在一个城市，从它出发可以到达任一其他城市；也存在一个城市，不可能从它出发到任一其他城市。
（3）恰存在一条道路通过所有城市。
解：（1）将城市用1到N编号。任意两座城市之间的道路定向为从编号小的城市通向编号大的城市。当某人从一个城市出来后，他只能到达编号越来越大的城市，因而不能回到出发时的那个城市。
（2）从城市1出发，可以到达任一其他城市，因为它们的编号都大于1.从城市N出发，不能到达任一其他城市，因为它们的编号都小于N.
（3）要通过所有的城市，必须从城市1出发，依城市编号的自然次序到达所有城市。
【篇三】
牧羊犬和羊的赛跑
牧场圈养了一大群羊，有一只牧羊犬协助看管，它们平时都相安无事，偶而玩玩「你跑我追」的游戏。通常，牧羊犬跑两步的距离和羊跑三步的距离一样，而且牧羊犬跑三步所花的时间和羊跑四步的时间一样。今天发生意外，一只羊想逃出牧场，牧羊犬是否可以追上呢？如果牧羊犬的速率比羊快，在一段时间后，牧羊犬就可以追上羊了。那么，今天牧场里的羊可以顺利逃出吗？我们来算一下吧！
牧羊犬跑两步的距离和羊跑三步的距离一样，我们假定牧羊犬一步的距离是3x公尺，那么羊一步的距离是2x公尺；而牧羊犬跑三步所花的时间和羊跑四步的时间一样，所以牧羊犬一步花4t分钟，那么羊一步花3t分钟。在同一时间内，如果牧羊犬可跑y公尺，需跑×4t=分钟。在这时间中，羊跑了3t=步，跑了2x=公尺。可见牧羊犬的速率比羊大，所以一段时间后，牧羊犬可以追上羊的，可怜的羊是跑不掉的。难道就没有办法了吗？当然，只要羊群练腿劲，还是有机会逃跑的。
