知识点复习
一.面积和面积单位
【知识点归纳】
物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.
面积就是所占平面图形的大小.
面积单位:平方米,平方分米,平方厘米,用字母可以表示为(m2,dm2,cm2).
【命题方向】
常考题型:
例:小军和他的家人居住在面积是110C的房子里,他们在桌面面积是90B的桌子上用餐.
A.平方厘米 B.平方分米C.平方米D.公顷.
分析:边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米;边长是1分米的正方形面积是1平方分米;边长是1米的正方形面积是1平方米;边长是100米的正方形面积是10000平方米,也是1公顷.由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里,他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐.
解:小军和他的家人居住在面积是110(平方米)的房子里;
他们在桌面面积是90(平方分米)的桌子上用餐;
故答案为:C,B.
点评:此题考查对各种面积单位大小规定的理解,会灵活选择面积单位.
二.面积单位间的进率及单位换算
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米
1公顷=100公亩=10000平方米
1公亩=100平方米.
单位之间的换算,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率;小单位换算成大单位要除以它们之间的进率.
例1:有三块铁皮,面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米,哪块铁皮的面积最接近1平方米?
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析:先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数,再比较得解.
解:因为9平方分米=0.09平方米,
90平方分米=0.9平方米,
900平方分米=9平方米;
所以0.9平方米,也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米;
故选:B.
点评:此题考查名数的换算,把高级单位的名数换算成低级单位的名数,就乘单位间的进率;把低级单位的名数换算成高级单位的名数,就除以单位间的进率.
例2:边长是100米的正方形土地的面积是1公顷.√.(判断对错)
分析:1公顷的规定:边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米,也即1公顷;据此进行判断.
解:边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米,即1公顷;
故答案为:√.
点评:此题考查土地面积单位公顷的规定:边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米,也即1公顷.
三.体积、容积及其单位
体积,或称容量、容积,几何学专业术语,是物件占有多少空间的量.
体积的国际单位制是立方米.
常用的单位:立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米.
例1:要求水桶能装水多少升,就是求水桶的
A、表面积 B、体积 C、容积
分析:体积和容积是两个不同的概念,意义不同:容积是指容器所能容纳物体的体积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量;物体所占的空间的大小叫做体积.测量方法不同:计算物体的体积要从物体外面去测量,例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度;计算容积或容量,由于容器有一定的厚度,要从容器里面去测量,例如求木箱的容积或容量,要从内部测量出长、宽、高的长度.计算单位不同:计算物体的体积,一定要用体积单位,常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位,如升和毫升,但有时候还与体积单位通用.
解:要求水桶能装水多少升,就是求水桶的容积;
故选:C.
点评:正确区分体积和容积的意义,是解决此题的关键.
例2:盛满沙子的沙坑,的体积就是沙坑的容积.
A、沙子 B、沙坑
分析:根据容积的定义直接选择,容积是指容器所能容纳物体的多少,沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积.
解:沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少,沙坑的容积即是沙子的体积.
故选:A.
点评:此题考查容积的定义,是指容器所能容纳物体的多少.
四.体积、容积进率及单位换算
体积单位:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米,
容积单位:
1升=1000毫升
1升=1立方分米=1000立方厘米
1毫升=1立方厘米
例1:3升+200毫升=毫升.
A、B、320C、3200
分析:把3升200毫升换算为毫升,先把3升换算为毫升,用3乘进率1000,然后加上200;据此解答.
解:3升+200毫升=3200毫升;
点评:解决本题关键是要熟记单位间的进率,知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数,就乘单位间的进率;反之,就除以进率来解决.
例2:750毫升=0.75升
7.65立方米=7650立方分米
8.09立方分米=8升90毫升.
分析:(1)把750毫升换算成升数,用750除以进率1000得0.75升;
(2)把7.65立方米换算成立方分米数,用7.65乘进率1000得7650立方分米;
(3)把8.09立方分米换算成复名数,整数部分就是8立方分米,也就是8升,把0.09立方分米换算成毫升数,用0.09乘进率1000得90毫升.
解:(1)750毫升=0.75升;
(2)7.65立方米=7650立方分米;
(3)8.09立方分米=8升90毫升.
故答案为:0.75,7650,8,90.